La riduzione è necessaria? L'obiettivo della riduzione è far spuntare più uni e zeri possibili, per avvantaggiare la facilità di calcolo. Queste riduzioni fanno rimanere invariato il rango.
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da Bob_inch » 02/07/2008, 20:54
Rieccomi dopo aver dato altri esami. Ora mi dedico ad algebra.
Il mio problema stavolta è rivolto al calcolarmi l'equazione caratteristica di un sottospazio. Vi faccio un esempio.
$S=L(v_1,v_2)$ in cui $v_1, v_2$ vettori di $RR^3$ sono noti.
Per calcolarmi l'equazione caratteristica a partire da $v_1$ e $v_2$ mi costruisco una matrice in cui nelle prime due righe inserisco le rispettive componenti dei due vettori, e nell'ultima riga i parametri dell'equazione cercata: $x, y, z$.
Adesso riduco per righe.
Adesso mi chiedo: qual è la definizione esatta di riduzione per righe e di riduzione per colonne?
Una matrice $((1,2,1), (2,0,1), (0,1,0))$ è una matrice ridotta per righe? La definizione trovata sul mio libro è che a partire da un certo $a_(ij)$ compaiono sotto questo $a_(ij)$ solo zeri. Questo vale anche per la riduzione a colonne?
Appena trovo il quaderno vi faro' vedere l'esercizio che mi turba. In ogni caso qualcuno di voi conosce qualche link in cui è spiegato il procedimento per trovare l'equazione caratteristica di un sottospazio generato da n vettori?
Grazie, a dopo
Il mio problema stavolta è rivolto al calcolarmi l'equazione caratteristica di un sottospazio. Vi faccio un esempio.
$S=L(v_1,v_2)$ in cui $v_1, v_2$ vettori di $RR^3$ sono noti.
Per calcolarmi l'equazione caratteristica a partire da $v_1$ e $v_2$ mi costruisco una matrice in cui nelle prime due righe inserisco le rispettive componenti dei due vettori, e nell'ultima riga i parametri dell'equazione cercata: $x, y, z$.
Adesso riduco per righe.
Adesso mi chiedo: qual è la definizione esatta di riduzione per righe e di riduzione per colonne?
Una matrice $((1,2,1), (2,0,1), (0,1,0))$ è una matrice ridotta per righe? La definizione trovata sul mio libro è che a partire da un certo $a_(ij)$ compaiono sotto questo $a_(ij)$ solo zeri. Questo vale anche per la riduzione a colonne?
Appena trovo il quaderno vi faro' vedere l'esercizio che mi turba. In ogni caso qualcuno di voi conosce qualche link in cui è spiegato il procedimento per trovare l'equazione caratteristica di un sottospazio generato da n vettori?
Grazie, a dopo
- Bob_inch
- Junior Member
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- Iscritto il: 26/10/2005, 16:30
da Bob_inch » 02/07/2008, 23:08
Sernesi: testo avanzatissimo!
Io che sono neofita in algebra devo rafforzare prima le fondamenta...
In $RR^3$ sono dati i vettori $v_1=(2,-1,2), v_2=(-2,1,1)$. Posto $S=L(v_1,v_2)$ determinare le equazioni caratteristiche di S.
$((2,-1,2),(-2,1,1),(x,y,z)) -> ((2,-1,2), (0,0,3), (0,0,z+2y))$
[dopo varie riduzioni per righe.
Poiché i vettori della base sono due, cioè la dimensione è due, imponiamo alla matrice ridotta che abbi arango 2. Pertanto l'equ. caratteristica di S è $z+2y$.
Quadra secondo te, Sergio? (domanda rivolta a tutti of course)
Io che sono neofita in algebra devo rafforzare prima le fondamenta...
In $RR^3$ sono dati i vettori $v_1=(2,-1,2), v_2=(-2,1,1)$. Posto $S=L(v_1,v_2)$ determinare le equazioni caratteristiche di S.
$((2,-1,2),(-2,1,1),(x,y,z)) -> ((2,-1,2), (0,0,3), (0,0,z+2y))$
[dopo varie riduzioni per righe.
Poiché i vettori della base sono due, cioè la dimensione è due, imponiamo alla matrice ridotta che abbi arango 2. Pertanto l'equ. caratteristica di S è $z+2y$.
Quadra secondo te, Sergio? (domanda rivolta a tutti of course
)- Bob_inch
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- Iscritto il: 26/10/2005, 16:30
da Bob_inch » 03/07/2008, 09:06
Non mi riferivo alla matrice ridotta nel dire che il Sernesi è un testo molto avanzato 
Guarda, ho provato a cercare una definizione sul web ma non si trova, eppure è citata in molti programmi accademici di algebra e geometria.
Guarda, ho provato a cercare una definizione sul web ma non si trova, eppure è citata in molti programmi accademici di algebra e geometria.
- Bob_inch
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- Messaggio: 197 di 278
- Iscritto il: 26/10/2005, 16:30
da Bob_inch » 03/07/2008, 10:41
Perfetto, proprio ora ho visto che taluni lo chiamano così... a dire il vero la maggior parte dei testi.
Ora, che ci siamo intesi, è giusto quanto fatto da me per ricavarmi il polinomio o equ. caratteristica?
Ora, che ci siamo intesi, è giusto quanto fatto da me per ricavarmi il polinomio o equ. caratteristica?
- Bob_inch
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- Iscritto il: 26/10/2005, 16:30
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