volume parallelepipedo & vettori

[leffy13]

ho un esercizio che mi chiede di calcolare il volume del parallelepipedo generato da $u=(1,0,1)$ , $v=(2,0,1)$ e $w=(1,1,-1)$
il volume del parallelepipedo si ottiene col modulo del prodotto misto dei vettori, quindi $u^^v*w$ . devo tenere conto del punto di applicazione dei tre vettori o posso definire l'ordine del prodotto misto a caso??

[Gaal Dornick]

Tutti e tre i tuoi vettori sono applicati nell'origine, quindi "da un punto di vista geometrico" ha senso fare il prodotto misto. Se cambi l'ordine del prodotto cambi solo il segno del risultato (e quindi se ne prendi il modulo, non cambi niente): dimostralo.

[leffy13]

come posso capire se si tratta di vettori applicati nell'origine?

[Gaal Dornick]

Per definizione i vettori sono una classe di equivalenza di segmenti orientati. Perciò ogni vettore è applicato nell'origine, nel senso che ammette un rappresentante con punto inziale l'orgine.