Matrici di Markov

[marta85]

Salve a tutti!!!!! chiedo il vostro aiuto! non riesco a risolvere questo esercizio sulle matrici di markov.....


DATA LA MATRICE 0.4 0.7
0.6 0.3

QUALE è UN AUTOVETTORE RELATIVO ALL'AUTOVALORE l=1?

la soluzione è 70/0.6
100

ma non capisco come possa essere lo svolgimento....... aiutoooooo......

[fabiola]

non capisco bene la soluzione, comunque basta che imposti la definizione di autovettore.
se l è l'autovalore, allora l'autovettore x sarà tale che:$Ax=lx$
in quetso modo ti vengono due equazioni, precisamente:
$0.4 x_1+0.7 x_2=1*x_1$
$0.6 x_1+0.3 x_2 =1*x_2$
sono identiche perciò basta che ne risolvi una.

[Fioravante Patrone]

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[marta85]

scusa...ora ho capito come si scrivono le matrici.....la soluzione è $((70/0.6),(100))$
Le soluzioni delle equazioni a me risultano $x^1$ = $(0,7 x^2/0.6)$ e $ x^2$= $(0,6x^1/0,7)$ ma ora devo moltiplicare per 100? se si, per quale motivo? grazie!

[fabiola]

non è che devi moltiplicare per 100;
tu hai ottenuto una soluzione che ti dice che $x_1$ è pari a tot volte $x_2$ e non hai altri vincoli (perchè l'altra soluzione è identica);ciò vuol dire che per $x_2$ puoi scegliere un qualunque valore:se metti 100, ti verrà identico al libro, ma puoi scegliere anche un altro valore, l'importante è che poi rispetti la condizione per $x_1$
quando cerchi gli autovettori in generale è così, un valore lo scegli e gli altri li ricavi;
PS:potevi anche scegliere il valore di $x_1$ e ricavare $x_2$ di conseguenza.
spero di essere stata chiara perchè ho scritto molto di fretta

[marta85]

Uccidimi..........ma non ho capito..... ......è un argomento che non ho capito molto bene e in più non c'è nessun libro che lo sappia spiegare in modo semplice.....siete la mia ultima spiaggia....

[fabiola]

tu hai risolto un sistema e ti è venuta fuori un'equazione finale;visto che ho fretta, ne prendo un a più semplice sperando che così ti rimanga anche più semplice capire;
supponiamo che alla fine ti era venuto $x=2y$
allora se a y dai valore 100, x sarà 200; se a y dai valore 1, x sarà 2;
la tua condizione è solo che x=2y, non è che hai ottenuto un valore esatto per entrambi, perciò basta che uno lo scegli e ti ricavi l'altro.
nel caso specifico hai, se non sbaglio x=0.7y fratto 0.6 (le ho chiamate x e y tanto è la stessa cosa);se a y dai valore 100, x sarà 70 fratto 0.6
scusami ma per la fretta non mi andava di usare le formule

[marta85]

sei stata magnifica!!!!!!! ti ringrazio tanto!!!!!!!!!!!!!1