Sulle applicazioni bilineari simmetriche

[Dorian]

Sappiamo che la classificazione di queste applicazioni su corpi come $CC$ o $RR$ è pressochè immediata: se $g: CC^n $X$CC^n->CC$ o $f:RR^n$X$RR^n->RR$ è bilineare e simmetrica, allora esiste una base ortogonale per $g$ ed $f$; su $CC$, avendo a disposizione 2 radici quadrate per ogni numero, è sempre possibile la normalizzazione di una base... Se $g(v,v)=k$, prendo $w=(1/k)v$ e quindi $g(w,w)=1)$. Su $RR$ ce la caviamo lo stesso... Se $k<0$, lo prendiamo in valore assoluto, ottenendo una matrice per $f$ che ha solo $1$ e $-1$ in diagonale... Il problema è questo...
Se volessimo classificare tali applicazioni su $QQ$? E su $ZZ_p$ ($p$ primo)?
Si tratterebbe di un'impresa ardua, avendo pochi casi in cui è possibile normalizzare i nostri vettori... Qualcuno conosce un'eventuale classificazione???

[Dorian]

Nessuno ha idee?...

[killing_buddha]

Jean Pierre Serre, "Cours d'Arithmetique"
lì se ne parla e in effetti non è banale

[Dorian]

Jean Pierre Serre, "Cours d'Arithmetique"
lì se ne parla e in effetti non è banale

Grazie!