Quesito rapido su matrici

[Luc@s]

Sapendo che
$AB=I$ e $CA=I$ $=>$ $B=^{?}C$

Io penso che, se $det(A) \ne 0$(quindi A è invertibile) allora $B=A^{-1}I$ e $C=A^{-1}I$ quindi $B=C$
Ma nel testo non viene menzionato...quindi la risposta è no...
Che ne pensate???

Ciauz

[adaBTTLS]

se si parla di matrici quadrate, anche se la cosa non mi convince, teoricamente potrebbe anche essere (non ho sotto mano i miei vecchi appunti): io comunque sarei più propensa a spendere un po' di tempo per trovare un semplice controesempio...
secondo me, al contrario, le matrici A, B, C possono anche non essere quadrate (non è specificato l'ordine di I, che nei due casi potrebbe anche essere diverso...) comunque B e C devono avere entrambe il numero di righe pari al numero di colonne di A e "viceversa"... chissà!

[Martino]

Sapendo che
$AB=I$ e $CA=I$ $=>$ $B=^{?}C$

Io penso che, se $det(A) \ne 0$(quindi A è invertibile) allora $B=A^{-1}I$ e $C=A^{-1}I$ quindi $B=C$
Ma nel testo non viene menzionato...quindi la risposta è no...
Che ne pensate???

Ciauz

Ma da $CA=I$ non puoi dedurre $C=A^{-1}I$, al massimo $C=IA^{-1}$

[Luc@s]

il capitolo degli esercizi era sulle matrici quadrate... e un piccolo esercizietto che mi ha incuriosito...

[Luc@s]

Sapendo che
$AB=I$ e $CA=I$ $=>$ $B=^{?}C$

Io penso che, se $det(A) \ne 0$(quindi A è invertibile) allora $B=A^{-1}I$ e $C=A^{-1}I$ quindi $B=C$
Ma nel testo non viene menzionato...quindi la risposta è no...
Che ne pensate???

Ciauz

Ma da $CA=I$ non puoi dedurre $C=A^{-1}I$, al massimo $C=IA^{-1}$

mmmm... quindi propendi per il mio no che avevo ipotizzato??

[Martino]

Sapendo che
$AB=I$ e $CA=I$ $=>$ $B=^{?}C$

Io penso che, se $det(A) \ne 0$(quindi A è invertibile) allora $B=A^{-1}I$ e $C=A^{-1}I$ quindi $B=C$
Ma nel testo non viene menzionato...quindi la risposta è no...
Che ne pensate???

Ciauz

Ma da $CA=I$ non puoi dedurre $C=A^{-1}I$, al massimo $C=IA^{-1}$

mmmm... quindi propendi per il mio no che avevo ipotizzato??

Propendo per il sì perché ora che osservo bene, $B = IB = CAB = C(AB) = CI = C$

[Luc@s]

hai ragione...ci ho pensato ora.. che fessus che sono...

[Martino]

hai ragione...ci ho pensato ora.. che fessus che sono...

Però bada che ciò vale se A,B,C sono quadrate (vedi cosa diceva adaBTTLS)...

[adaBTTLS]

potrebbe essere possibile anche se q=n e p=m ma m ed n diversi tra loro... (parlo dell'uguaglianza tutt'altro che banale!). certo però non ha senso di parlare di determinante di A...