rette!

[marta85]

Sto impazzendo con questo esercizio......ogni aiuto è ben accetto!!!
Si determini l'equazione della retta passante per il punto (1,-1) e parallela alla tangente al grafico della funzione f(x)=log[sin ($e^x$)] nel punto di coordinate (ln $\pi$/4, -1/2ln2)......Qualcuno potrebbe gentilmente indicarmi (in modo molto elementare, se è possibile)i passaggi da dover fare....?????grazie...sono disperata

[clrscr]

Allora.... la retta dovrà avere la seguente forma (del tuttto generale) $f=mx+q$ com "m"coeff. angolare e "q" l'intercetta.

Calcoliamo il coefficiente angolare "m", che sarà lo stesso della retta tangente al grafico $f(x)$ nel punto $x=ln (pi/4)$. La cosa si esaurisce calcolando la derivata di $f(x)$ e valutando il valore nel punto assegnato.

Quindi:
$f'(x)=1/(sin^x)*cos(e^x)*e^x$ il che implica $m=f'(ln pi/4)=pi/4$, se non vado errando.
Ora basta trovare il parametro "q", imponendo il passaggio della retta $y=pi/4x+q$ per il punto $(-1,1)$, dunque q=(4-pi)/4.

[marta85]

Grazie!!!!! ma non capisco ancora una cosa....(sono un pò de coccio ) perchè come soluzione mi mette y=-1+$\pi$/4 (x-1)...????

[clrscr]

Ah ciao...scusa ho invertito il punto $(1,-1)$ con il quale si trova $q=-(pi+4)/4$ come voleva il risultato