Algebra - Autovalori ed autovettori

[Nicole Ridgway]

Buon pomeriggio a tutti. Ho un problema per quanto riguarda gli autovettori e gli autovalori associati ad una matrice. Come posso scomporli in modo da trovare gli autovalori? Appena sottraggo -T sulla diagonale principale, e calcolo il determinante, mi vengono equazioni di secondo grado (in casi estremi di terzo) nella variabile T che, appunto, non riesco a scomporre. Grazie per l'attenzione.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Credo che sia un dato di fatto (anzi lo si può facilmente dimostrare) che il polinomio caratteristico di una matrice quadrato di ordine n esso sia di grado n, detto ciò pensa ad una matrice 10x10!!! Anche perchè gli autovalori (che sono appunto gli zeri del polinomio) e gli autovettori devono essere in numero pari all'ordine della matrice, altrimenti perderebbero qualunque utilità nelle operazioni di diagonalizzazione...cmq sia si tratta di trovare le sol di un polinomio, che come si sà( per un noto teorema fondamentale dell'algebra) sono in numero pari al suo grado, reali e complesse incluse...Il modo migliore per ottenere una scomposizione di tale polinomio è fare il determinante con lo sviluppo di laplace( se hai una 3x3 con una colonna di el nulli eccetto quello contente l'incognita ti viene immediatamente una specie di scomposizione)