cambiare le basi di una matrice

[daniela87]

salve sto provando a risolvere un quesito di algebra che mi fornisce due matrici in base diverse e mi chiede di portarle alle stesse basi.mi spiego meglio:
la prima matrice è questa:

$((3,-5,3),(1,0,2),(1,-2,1))$

(la matrice è associata alle due basi canoniche)

la seconda matrice è questa:

$((0,0,0),(-10,7,-7),(8h,-6h,6h))$

(la matrice è associata a due basi B e $B=(v_1,v_2,v_3)$ con $v_1=(0,0,1), v_2=(2,1,0) ,v_3=(1,1,1)$

per ottenere entrambe le matrici con la stesse basi scelgo di portare la prima matrice in baseB,B.
finora ho sempre affrontato il procedimento inverso e per quanto mi sforzi adesso di fare questo eserczio non capisco una cosa:

se scelgo di portare la prima matrice in base B,B le colonne della seconda matrice cosa rappresentano,con cosa le dovrei combinare???
ho provato 1000 voltecon procedimenti diversi e ho sempre risultati diversi qualcuno potrebbe darmi qualke indizio???

[daniela87]

hai ragione mi sono spiegata in maniera pessima..allora il mio problema è questo:

un quesito di algebra mi fornisce due endomorfismi $f,g:R^3->R^3 tali che$

$M^(\epsilon,\epsilon)(f)$=$((3,-5,3),(1,0,2),(1,-2,1))$ e

$M^(B,B)(g)$=$((0,0,0),(-10,7,-7),(8h,-6h,6h))$

dove h è un parametnro reale, $\epsilon$ è la base canonica e $B=(v_1,v_2,v_3)$ con $v_1=(0,0,1), v_2=(2,1,0) ,v_3=(1,1,1)$

ciò che adesso mi si chiede di fare è di studiare l'endomorfismo $\varphi=g o f$;
nel post di prima ho omesso questo fine perchè cio che in effetti non riesco a fare è trovare lamatrice associata a $\varphi$;o meglio so che per trovarla devo molltiplicare la matrice associata a g per la matrice associata a f ma entrambe devono essere associate alle applicazioni rispetto alle stesse basi cioè o scelgo di portare la prima matrice in base B o la seconda in base $\epsilon$...spero di essere stata un po più chiara...

cmq per ottenere entrambe le matrici con la stesse basi scelgo di portare la prima matrice in baseB perchè credo che sia più semplice scegliere questa strada e non l altra....

adesso cio che mi chiedo è questo:
se scelgo di portare la prima matrice in base B le colonne della seconda matrice cosa rappresentano,con cosa le dovrei combinare???
ho provato 1000 voltecon procedimenti diversi e ho sempre risultati diversi qualcuno potrebbe darmi qualke indizio???

[diavoletto89]

Allora per portare la matrice associata all'applicazione F in base B devi
calcolarti le immagini dei 3 vettori...
cioè

$F(0,0,1)=(3,2,1)
$F(2,1,0)=(1,2,0)
$F(1,1,1)=(1,3,0)

Ora fai cosi

$x(0,0,1)+y(2,1,0)+z(1,1,1)=(a,b,c)

lo facciamo con $(a,b,c)$ che è l'elemento generico,poi sostituiremo le immagini
facendo i calcoli verrà

$x = a - 2·b + c
$y = a - b
$z = 2·b - a

e quindi la matrice sarà

$M^(B,B)(f)=((0,-3,-5),(1,-1,-2),(1,3,5))$

Facendo il prodotto delle matrici ti verrà fuori la matrice associata all'endomorfismo $\phi$$=g o f$

$M^(B,B)(phi)=((0,0,0),(0,2,1),(0,0,2h))$

Che devo dire era molto semplice da studiare,io ho sbagliato i conti purtroppo!(il prox lo dovrebbe fare la nostra proff cmq)
spero di essere stato chiaro,

[daniela87]

ehi ciao grazie per la risp...adesso vedo di riguardare un po tutto il compito...a quanto ho capito frequenti il mio stesso corso(quant è piccolo il mondo )..cmq anche io ho sbagliato i calcoli e ovviamente non sono passata..per il resto il copmito era piuttosto semplice!speriamo bene per la prox volta!grazie a presto!