da Dorian » 27/06/2008, 18:18
Sia $t$ la retta da trovare. Essa sarà data da $P+<u>$ ($P$ punto, $u$ vettore). Possiamo gia supporre $P$=$A$=$((1),(1),(2))$
Come prima cosa troverei la giacitura del piano $alpha$... Essa conterrà quella della retta $t$ (visto che sono sottovarietà parallele...), in altri termini, se ${v,w}$ è una base del sottospazio direttore di $alpha$, il sottospazio direttore di $t$ sarà $<av+bw>$ con $a$,$b$ scalari... Quindi:
$v$=$((1),(2),(0))$ , $w$=$((-1),(0),(2))$ , $u$=$a((1),(2),(0))+b((-1),(0),(2))$
Rimane da fissare l'ultima condizione: si vuole che $t$ ed $r$ siano incidenti. Dato un generico punto di $r$:
$((0),(1),(0))+c((1),(1),(2))$
dobbiamo imporre l'esistenza di un punto dello spazio che ammetta le seguenti 2 scritture:
$((0),(1),(0))+c((1),(1),(2))$ = $((1),(1),(2)) + a((1),(2),(0))+b((-1),(0),(2))$
(a sinistra dell'uguaglianza dico che il punto deve stare in $r$, a destra in $t$...)
Questo è un sistema facilmente solubile, soddisfatto solo dalla terna $a$=$2/3$, $b$=$1/3$, $c$=$4/3$. Morale della favola:
$t$=$((1),(1),(2))+<((1),(4),(2))>$
In cuor di donna quanto dura amore?
-(Ore).
Ed ella non mi amò quant'io l'amai?
-(Mai).
Or chi sei tu che sì ti lagni meco?
-(Eco).