Basi e dimensione

[Venom]

Ho il seguente esercizio, ma non sono sicuro della risoluzione.
Siano dati i seguenti sottospazi di $RR^4$:
$W=<((0),(1),(1),(0)),((1),(1),(1),(1)),((2),(3),(3),(2))>; Z=<((1),(1),(-1),(-1)),((1),(2),(0),(1)),((-1),(0),(2),(3))>$
1-Determinare la dimensione e una base di W e Z
2-Verificare che $RR^4=W+Z (somma diretta )$

Per determinare la dimensione ho utilizzato Gauss-Jordan e ho ridotto il sistema a:
$((0 1 2=0),(1 1 3=0))$
Poichè la matrice ha rango 2, la dimensione di W è 2.

Stessa cosa per Z.
Il mio problema è, come faccio a trovare una base per i due sottospazi?

[prime_number]

Per determinare la dimensione ho utilizzato Gauss-Jordan e ho ridotto il sistema a:
$((0 1 2=0),(1 1 3=0))$
Poichè la matrice ha rango 2, la dimensione di W è 2.

Stessa cosa per Z.
Il mio problema è, come faccio a trovare una base per i due sottospazi?

Non ho mai visto quel tipo di scrittura per un sistema.. sicuro sia lecito?

Per la base piazza i vettori generatori di uno sottospazio in una matrice e trovane il rango. In questo caso hai visto che per $W$ è 2, a quel punto prendi per la base i vettori appartenenti al minore non nullo di ordine 2 che hai trovato calcolando il rango.
In questo caso particolare come vedi non c'è un vettore che è multiplo di un altro tra i generatori di $W$, dunque basta che ne pigli 2 a caso.

Paola