Coordinate polari _ Curve regolari

[Pandora]

Salve a tutti,

avrei bisogno di qualche delucidazione possibilmente.
Ho questo dominio:
$\D= { (x,y): x^2+y^2 >=1 , x^2+y^2 -2y<=0$ }
Esprimere le limitazioni di D in coordinate polari.

Poichè ho un testo pressochè incomprensibile su questo argomento, volevo sapere se per caso potreste indicarmi o segnalarmi un link o una base su cui farmi un'idea, perchè sono davvero in panne.

2) sia $\phi= ( e^t,sent)$ , $t in [0, $pi$].$
Provare che $\phi$ è una curva regolare, aperta e semplice.
Conosco la definizione ma come si applica? cioè che operazione bisogna fare per verificarla?

inoltre chiede di calcolare

l'integrale esteso a $\phi$ della radice di $x^2-y^2+1 ds$

in questo caso volendo utilizzare le equazioni parametriche devo utilizzare x(t)= sent e y(t)=cost o è sbagliata??

grazie a tutti.
Pandora

[Lord K]

Le coordinate polari sono le seguenti:

$\{(x=rho cos(theta)),(y=rho sin(theta)):}$

suppongono un tipo di coordinate basate su un singolo punto detto origine $O$ ed una semiretta detta $r$ partente da detto punto e base per la misurazione degli angoli. $rho$ rappresenta la distanza (euclidea) da detto punto e $theta$ l'angolo formato dalla congiungente del punto e $O$ con la semiretta $r$

che trasformano il tuo dominio $D$ in:

$D= {(rho, theta): rho^2 >=1 , rho*(rho-2*sin(theta)) <=0}$

[franced]

$D= {(rho, theta): rho^2 >=1 , rho*(rho-2*sin(theta)) <=0}$

Io direi $\rho > 1$ invece di $\rho^2 > 1$ perché $\rho > 0$

[Lord K]

La trasformazione è quella, giusta la tua osservazione.