Come risolvo questo ese?

[dafweb]

Per quali valori di k l'applicazione lineare R3->r3 di matrice:
|1 k 3 |
|2 k k |
|2 1+k 4+2k |
è suriettiva?

So che devo vedere che la dimensione dell'immagine sia = a quella del codominio ma nn so come si troval'immagine e come si verifica la sua dimensione.

[Luca.Lussardi]

Un noto Teorema afferma che la dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare tra spazi di dimensione finita è data dal rango della matrice che rappresenta l'applicazione data rispetto a basi arbitrariamente scelte.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[dafweb]

quindi in questo caso devo fare il determinante e porlo diverso da zero? in modo ke il rango sia 3????

[Luca.Lussardi]

Esatto.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[dafweb]

come trovo la controimmagine del vettore nullo? (p.s. non so cosa sia la controimmagine)

[dafweb]

Cioè mi dice, per quei valori trovare controimmagine del vettore nullo.

[Luca.Lussardi]

La controimmagine di 0 e' l'insieme f^(-1)(0). Devi trovare i vettori v di R^3 tali che f(v)=0. Quindi ti chiede Kerf.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[dafweb]

quindi la controimmagine di zero è ker f??

[Luca.Lussardi]

Si', e' la definizione di nucleo di un'applicazione lineare.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[dafweb]

grazzie mille!!