da velKoz » 17/02/2005, 16:16
Per definizione, si chiama matrice inversa di una matrice quadrata A, una matrice B (se esiste) che moltiplicata a destra e a sinistra per A, dia per prodotto la matrice identica I. E cioè A·B=B·A=I
Per calcolarla quindi, basta fare così:
1) Si scrive la trasposta della matrice
2) Si sostituisce ad ogni suo elemento il suo complemento algebrico
3) Si divide la matrice ottenuta per il determinante della matrice iniziale.
Esempio con la matrice che hai scritto tu:
|7 1 3|
|3 4 6|
|2 1 9|
Si ha:
determinante = 7·(36-6)-1·(27-12)+3·(3-8) = 180
trasposta:
|7 3 2|
|1 4 1|
|3 6 9|
complemento di 7 = 4·9-1·6 = 30
complemento di 3 = -1·9-1·3 = -6
complemento di 2 = 1·6-4·3 = -6
complemento di 1 = -3·9-2·6 = -15
complemento di 4 = 7·9-2·3 = 57
complemento di 1 = -7·6-3·3 = -33
complemento di 3 = 3·1-2·4 = -5
complemento di 6 = -7·1-2·1 = -5
complemento di 9 = 7·4-3·1 = 25
Pertanto l'inversa è:
1/180 che moltiplica:
| 30 -6 -6 |
|-15 57 -33 |
| -5 -5 25 |
semplificando:
| 1/6 -1/30 -1/30 |
| -1/12 19/90 -11/60 |
| -1/36 -1/36 5/36 |
E anche la verifica (A·B=B·A=I) che non sto qui a scrivere esce.
Ciao da Davide
zut zut