PROBLEMI CON LA SFERA!!!!

[Discovery]

Ho l'esame lunedì ho fatto tutti gli argomenti ma la sfera non riesco a capirla!

In particolare non capisco la condizione di tangenza ad un piano in un punto!

Mi spiego meglio:
Se ho una circonferenza e una tangente ad essa in un punto la condizione da sfruttare è : interzezione circonferenza retta e poi determinante uguale a zero!

Per la sfera non capisco quale sia!!!

Vi dò la traccia vi prego aiutatemi!!!

FISSATO NELLO SPAZIO REALE UN RIFERIMENTO CARTESIANO ORTOGONALE MONOMETRICO,SIA P(1,2,1) IL CENTRO DELLA SFERA E
s-y+2z=0 IL PIANO TANGENTE ALLA SFERA!

QUALE E' L'EQUAZIONE DELLA SFERA?

Un grazissimo a tutti!

[goblyn]

s sta per x nell'equazione del piano? Se è così:

La condizione da imporre è:

raggio sfera = distanza centro dal piano

La direzione della normale al piano è:

(1 ; -1 ; 2)

Troviamo la retta perpendicolare al piano passante per P:

x = 1 + t
y = 2 - t
z = 1 + 2t

Facciamo l'intersezione col piano (chiamiamo K il punto di tangenza):

1 + t - 2 + t + 2 + 4t = 0

6t+1=0

t = -1/6

K( 5/6 ; 13/6 ; 2/3 )

Ora basta trovare la distanza PK:

PK = sqrt( (1-5/6)^2 + (2-13/6)^2 + (1-2/3)^2 ) =
= sqrt( 1/36 + 1/36 + 1/9 ) =
= sqrt( 1/6 )

L'equazione della sfera è dunque:

(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 1/6