geometria differenziale

[miuemia]

ciao a tutti ho iniziato nel corso di geometria differenziale a parlare di diffeomorfismi... volevo sapere come si fa a dimostrare che R^n non è diffeomorfo a R^m se n è diverso da m.cioe ad esempio che R non è diffeomorfo a R^2.
ho provato tramite lo jacobiano però non trovo nessuno assurdo...
poi volevo sapere se qualcuno conosceva una dimostrazione del teorema della funzione inversa, ricordo cosa dice:
sia U aperto di R^n e f:U->R^n di classe C^k k>=1 e sia p(punto in U) tale che J(p) è diverso da zero J(p) è lo jacobiano in p di f allora esita V intorno aperto di p contenuto in U tale che f(V) è aperto e inoltre la restrizione di f:V->f(V) è un diffeomorfismo........


grazie a tutti...
a presto

[david_e]

Ma la matrice Jacobiana di una trasformazione da R^n in R^m non dovrebbe essere n x m? Se n!=m allora non esiste il determinante dello Jacobiano visto che il determinante e' definito solo per matrici quadrate...

Correggetemi se ho detto una c... che non sono molto sicuro.