Sistema Lineare Omogeneo

[Viger]

ciao a tutti, mi servirebbe una mano per risolvere questo esercizio:

Si determini una base per il sottospazio di R4 formato dalle soluzioni del sistema lineare omogeneo :

x1 +x2 +x3 +x4 = 0
3x1 +3x2 +2x3 +x4 = 0
5x1 +5x2 +3x3 +x4 = 0


grazie

[Camillo]

La matrice dei coefficienti ha rango 2 , scelgo la sottomatrice [1,1;3,2] che ha appunto determinante diverso da 0.
Riscrivo quindi il sistema così :

x2+x3 = -x1-x4
3x2+2x3 =-3x1-x4

Ho quindi due variabili libere : x1, x4 e avrò quindi 00^2 soluzioni che ottengo risdolvendo il sistema equivalente .
x2 = -x1 +x4
x3 = -2x4.
Il sottospazio(di R^4) delle soluzioni ha dimensione 2 ed è del tipo :

(x1,-x1+x4,-2x4,x4)

Per trovare una base assegno prima x1=1 , x2= 0 e successivamente x1=0, x4=1 e ottengo come base :

[(1,-1,0,0); (0,1,-2,1)]


Camillo

[furetto]

anticipato..