da sigma » 09/11/2005, 19:06
se la matrice e Lin. Dipendente i vettori non possono mai generare Rn?
La domanda non e' molto chiara. Mettiamola cosi': per generare R^n avrai bisogno di n vettori l.i.
Se il det=0 significa che il sitema lineare ha infinite soluzioni, per cui i vettori sono l.d. (fossero l.i. la matrice avrebbe det diverso da zero per cui il sistema avrebbe solo una soluzione cioe' (0,0...) )
Nel tuo ulteriore esempio la storia e' la stessa: avrai bisogno di avere almeno 4 vettori (sei in R^4) l.i.. Come fare piu' alla svelta? Calcola il rango della matrice costruita con i vettori dati e, sapendo che il rango e' il numero di colonne/righe linearmente indipendenti, avrai la soluzione (se il rango e' 4 i vettori generano R^4, se no, no)