aiutoo

[attila]

Sia data la matrice A = 2 3 a
a-1 4 2
3 2 1
Discutere il rango di A al variare del parametro.

[WonderP]

Il determinante della matrice
2 3 a
(a-1) 4 2
3 2 1
è

2*(4-4)-3(a-1-6)+a(2a-2-12)

quindi

2a^2-17a+21

se la matrice è di rango 3 allora il determinante deve essere diverso da 0. Il det risulta uguale a 0 per a =1,5 ; 7

Quindi per a = 1,5 e a = 7 la matrice è di rango 2, negli altri casi rango 3.

WonderP.

[WonderP]

Se permetti vorrei darti un consiglio. Questo esercizio era risolvibile anche a vista, cioè con conti elementari senza calcolare il determinante.
Guarda le ultime due righe
(a-1) 4 2
3 2 1
gli ultimi valori sono l’uno il doppio dell’altro. Sappiamo che la matrice è di rango 2 se due vettori sono linearmente dipendenti, quindi anche i primi valori devono essere l’uno il doppio dell’altro
3*2=a-1 quindi a = 7
Ora guarda le ultime due colonne
3 4 2
a 2 1 (ricordo che cono colonne anche se le ho scritte in orizzontale)
ancora l’una il doppio dell’altra, quindi la seconda soluzione è 2*a=3, quindi a = 1,5

Ovviamente i risultati sono come prima.
Quando risolvi un esercizio, prima di cominciate a bomba con i conti, guardalo, magari trovi subito l’intuizione giusta, ma dopo devi sempre, SEMPRE, verificarla con i conti, intanto però hai qualche cosa con cui confrontarli.

WonderP.