Ciao! Oggi ho fatto l'esame.. Non ho idea di come possa essere andato, ma spero bene...!!
Se vi volete dilettare, vi posto un paio di problemi che ci hanno dato oggi:
1. Nello spazio R[x] sono assegnati i sottospazi:
S=<x+3, x-x^2, 2x+2, -1+x^3 > T=<2x^2 -x -1, x+1, x^2 >
Determinare una base di S, T, S+T, S intersecato T.
2. Nello spazio in cui è fissato un riferimento cartesiano, sono assegnati il punto T (-1,-1,-1), la retta t: y= -x, z=2x-3 ed il piano alfa: x+y+z+3=0
a) Scrivere un sistema di equazioni della retta t' , che passa per T, appartiene ad alfa ed è ortogonale a t.
b) Scrivere un'equazione delle sfere che sono tangenti alla retta t e al piano alfa in T.
Infine un piccolo dubbio mio: ho dovuto risolvere un sistema omogeneo. Veniva indeterminato, quindi lo spazio delle soluzioni era
S={(a,b,c,d) appartenenti a R^4 / a=3d, b= -5d, c=d}
Una base di questo spazio è (3, -5, 1, 1) ?
Mi piacerebbe leggere le vostre soluzioni... almeno del problema 1... E incrociate le dita per meeee!
Paola