salve ragazzi,
sto studiando algebra e vorrei sapere qual è il procedimento esatto per vedere se un sistema parametrizzato di vettori è linearmente dipendente o indipendente...
in pratica sono confuso perchè in un esercizio ho letto che se il det della matrice applicata ai vettori è diverso da zero il sistema è lin. dip. , mentre in un altro accadeva il contrario!!!!
questi sono i due esercizi:
1)sia S=[u=(1,t,0),v=(0,1,t),w=(s,0,1) un sistema di vettori.Determinare se i vettori sono lin.dip. o ind.
SVOLGIMENTO:viene utilizzata una matrice le cui colonne sono i vettori dati e si calcola il determinante.Successivamente leggo che se il det è diverso da zero il sistema è linearmente dipendente.
2)B=[u,v,w] è linearmente indipendente.Vedere se i vettori z^1=u+2w, z^2=v+w,z^3=tu+w sono lin. dip. o ind.
SVOLGIMENTO:anche in questo caso il procedimento è identico ma alla fine leggo che se il det della matrice è diverso da zero i vettori sono lin indipendenti!!!