Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

[Bossmer]

Grazie mille, in effetti questi esempi si avvicinano a quello a cui ero arrivato da solo... però anche qui riscrive le equazioni e pesca i coefficienti dalle equazioni, non ottiene i vettori come colonne della matrice "manipolata"... lo si vede anche dal fatto che prende l'opposto dei coefficienti di tutti i termini ad eccezione dell'ultima colonna, il che è inessenziale però significa che è voluto passare attraverso le equazioni algebriche... si vede che va di moda così... In ogni caso grazie questo testo è fatto molto meglio di quelli che ho trovato io!

Io mi chiedevo però se ci fossero anche altre tecniche più incentrate sulla manipolazione matriciale, pensavo più a qualcosa come un orlatura della matrice fino a farla diventare quadrata per poi ottenere i vettori desiderati direttamente come colonne... Oppure costruire delle matrici che moltiplicate al vettore dei termini noti restituissero la soluzione generale(questo forse non è possibile)

[axpgn]

... però anche qui riscrive le equazioni e pesca i coefficienti dalle equazioni, non ottiene i vettori come colonne della matrice "manipolata"...

Se mi permetti, non è così.
È vero che negli esempi che fa utilizza ancora la relazione fra le variabili (in forma algebrica) ma lo fa per non "spaventare" il lettore, se così posso dire, eliminandole del tutto; ma potrebbe benissimo farlo (ed infatti lo fa successivamente quando si stacca definitivamente dai sistemi lineari per passare completamente alle matrici e agli spazi vettoriali).
Difatti, subito dopo i primi due esempi citati, c'è il teorema fondamentale VFSLS (sigla per "Vector Form of Solutions to Linear Systems"), un teorema "costruttivo" perché è sì un teorema ma è anche la procedura per costruire l'insieme delle soluzioni del sistema sotto forma di vettori partendo solo ed esclusivamente dalle matrici, niente equazioni, niente algebra.


Cordialmente, Alex

[Bossmer]

Si hai ragione mi sono soffermato solo a guardare gli esempi ma non ho letto il teorema, in effetti è come dici tu perdonami quindi di sicuro leggerò questo testo dal principio. Quello che a questo punto mi incuriosisce ancora è "tutto qui?" nel senso questo è il primo teorema che vedo che restituisce soluzioni senza passare dall'algebra, sai se è "tutto qui" o c'è di più sulla costruzione delle soluzioni?

[axpgn]

... quindi di sicuro leggerò questo testo dal principio.

Beh, non esagerare

Non capisco cosa intendi dire con "è tutto qui?"
Io sono un principiante e conosco solo le basi (forse ... ) quindi non saprei dirti, magari leggendo quel testo dall'inizio vedi quale approccio usa e dove vuole andare a parare; comunque, ricordati che in Matematica non è mai "tutto qui" nel senso che da ogni "situazione" possono nascere idee e collegamenti interessanti che neppure supponevi esistessero


Cordialmente, Alex

[Bossmer]

Magnifico !!
E' esattamente quello che intendevo!! Non potevo sperare di meglio! Anche se non avevo ma visto questi risultati sapevo che dove esistere qualcosa del genere!! Grazie mille!!

(da Searle, Linear Models, John Wiley & Sons, 1971, §1.2.b):

Tutti i risultati sulle inverse generalizzate e le infinite soluzioni, immagino siano presentati e dimostrati in questo libro, sapresti indicarmi anche altri libri che affrontano l'argomento?

[Bossmer]

Grazie mille!!