Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda Sossella » 02/05/2014, 19:47

Ok, ora ho capito!! Quindi scegliere alfa o beta da studiare mi è indifferente perchè basta che considero un minore di ordine 3 e ne studio il rango.
Ora, nelle soluzioni, mi basta esplicitare che la matrice ha rango=3 per $ alpha!=1 $? oppure devo inserire anche $ AA beta,gamma in R $ ?
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda garnak.olegovitc » 03/05/2014, 10:48

@Sossella,

Sossella ha scritto:Ok, ora ho capito!! Quindi scegliere alfa o beta da studiare mi è indifferente perchè basta che considero un minore di ordine 3 e ne studio il rango.
Ora, nelle soluzioni, mi basta esplicitare che la matrice ha rango=3 per $ alpha!=1 $? oppure devo inserire anche $ AA beta,gamma in R $ ?


non fare domande ;-) , scrivi come pensi che faresti.. tu hai $$\alpha \neq 1 \to \mathbf{rnk}(A(\Sigma))= \mathbf{rnk}(A|\text{b}(\Sigma))=3<n=4=\text{numero delle incognite}$$ quindi il sistema è, per "Rouchè-Capelli", "compatibile" ma "indeterminato" (ammette cioè, si dice, "infinite soluzioni", o meglio "\(\infty^{r=?} \) soluzioni"... ti domando "quanto vale \(r\)?"1).. ti rimane esplicitare queste soluzioni! Una volta esplicitate non hai certo finito, devi studiare il sistema per \( \alpha=1\) e vedere cosa succede al \(\mathbf{rnk}(A(\Sigma))\) e \(\mathbf{rnk}(A|\text{b}(\Sigma))\) :) .. e così via!! Continua tu! ;-)

Saluti

Note

  1. quei docenti palermitani :roll:
\(2592=2^59^2\)
\( 3435=3^3+4^4+3^3+5^5\)
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda Sossella » 03/05/2014, 14:50

garnak.olegovitc ha scritto:@Sossella,

Sossella ha scritto:Ok, ora ho capito!! Quindi scegliere alfa o beta da studiare mi è indifferente perchè basta che considero un minore di ordine 3 e ne studio il rango.
Ora, nelle soluzioni, mi basta esplicitare che la matrice ha rango=3 per $ alpha!=1 $? oppure devo inserire anche $ AA beta,gamma in R $ ?


non fare domande ;-) , scrivi come pensi che faresti.. tu hai $$\alpha \neq 1 \to \mathbf{rnk}(A(\Sigma))= \mathbf{rnk}(A|\text{b}(\Sigma))=3<n=4=\text{numero delle incognite}$$ quindi il sistema è, per "Rouchè-Capelli", "compatibile" ma "indeterminato" (ammette cioè, si dice, "infinite soluzioni", o meglio "\(\infty^{r=?} \) soluzioni"... ti domando "quanto vale \(r\)?"1).. ti rimane esplicitare queste soluzioni! Una volta esplicitate non hai certo finito, devi studiare il sistema per \( \alpha=1\) e vedere cosa succede al \(\mathbf{rnk}(A(\Sigma))\) e \(\mathbf{rnk}(A|\text{b}(\Sigma))\) :) .. e così via!! Continua tu! ;-)

Saluti

Innanzitutto le soluzioni sono $ oo ^(4-3=1) $
Poi devo esplicitare le soluzioni. Ora posso trasformare il sistema in uno di Cramer di questo tipo:
$ { ( -y+3t=5alpha-x ),( z+t=2gamma-alphax ),( betay+3z=1-2x ):} $ e calcolarne le soluzioni (questo procedimento è lo stesso che il nostro prof ci ha fatto con un altro sistema)
$ y=| ( 0 , 3 , 5alpha-x ),( 1 , 1 , 2gamma-alphax ),( 3 , 0 , 1-2x ) | *1/|A| $
$ z= $ $ | ( -1 , 5alpha-x , 3 ),( 0 , 2gamma-alphax , 1 ),( beta , 1-2x , 0 ) | *1/|A| $
$ t= $ $| ( -1 , 0 , 5alpha-x ),( 0 , 1 , 2gamma-alphax ),( beta , 3 , 1-2x ) | *1/|A| $

Poi studio la matrice al variare di $ beta $ (con $ alpha=1 $) e vedo che $ beta !=1 $ $ rg(A)=rg(A|B)=3 $ con $ oo ^(4-3=1) $ soluzioni.
Così procedo sempre con Cramer per trovarne le soluzioni. Io farei così...ma non mi sembra quadri molto :?

Note

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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda garnak.olegovitc » 03/05/2014, 18:46

@Sossella,

Sossella ha scritto:Innanzitutto le soluzioni sono $ oo ^(4-3=1) $
Poi devo esplicitare le soluzioni. Ora posso trasformare il sistema in uno di Cramer di questo tipo:
$ { ( -y+3t=5alpha-x ),( z+t=2gamma-alphax ),( betay+3z=1-2x ):} $ e calcolarne le soluzioni (questo procedimento è lo stesso che il nostro prof ci ha fatto con un altro sistema)
$ y=| ( 0 , 3 , 5alpha-x ),( 1 , 1 , 2gamma-alphax ),( 3 , 0 , 1-2x ) | *1/|A| $
$ z= $ $ | ( -1 , 5alpha-x , 3 ),( 0 , 2gamma-alphax , 1 ),( beta , 1-2x , 0 ) | *1/|A| $
$ t= $ $| ( -1 , 0 , 5alpha-x ),( 0 , 1 , 2gamma-alphax ),( beta , 3 , 1-2x ) | *1/|A| $

Poi studio la matrice al variare di $ beta $ (con $ alpha=1 $) e vedo che $ beta !=1 $ $ rg(A)=rg(A|B)=3 $ con $ oo ^(4-3=1) $ soluzioni.
Così procedo sempre con Cramer per trovarne le soluzioni. Io farei così...ma non mi sembra quadri molto :?


se sicura che $ y=| ( 0 , 3 , 5alpha-x ),( 1 , 1 , 2gamma-alphax ),( 3 , 0 , 1-2x ) | *1/|A| $ ?? E poi, che intendi per
Sossella ha scritto:...ma non mi sembra quadri molto :?

Saluti
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda Sossella » 03/05/2014, 19:42

garnak.olegovitc ha scritto:@Sossella,

Sossella ha scritto:Innanzitutto le soluzioni sono $ oo ^(4-3=1) $
Poi devo esplicitare le soluzioni. Ora posso trasformare il sistema in uno di Cramer di questo tipo:
$ { ( -y+3t=5alpha-x ),( z+t=2gamma-alphax ),( betay+3z=1-2x ):} $ e calcolarne le soluzioni (questo procedimento è lo stesso che il nostro prof ci ha fatto con un altro sistema)
$ y=| ( 0 , 3 , 5alpha-x ),( 1 , 1 , 2gamma-alphax ),( 3 , 0 , 1-2x ) | *1/|A| $
$ z= $ $ | ( -1 , 5alpha-x , 3 ),( 0 , 2gamma-alphax , 1 ),( beta , 1-2x , 0 ) | *1/|A| $
$ t= $ $| ( -1 , 0 , 5alpha-x ),( 0 , 1 , 2gamma-alphax ),( beta , 3 , 1-2x ) | *1/|A| $

Poi studio la matrice al variare di $ beta $ (con $ alpha=1 $) e vedo che $ beta !=1 $ $ rg(A)=rg(A|B)=3 $ con $ oo ^(4-3=1) $ soluzioni.
Così procedo sempre con Cramer per trovarne le soluzioni. Io farei così...ma non mi sembra quadri molto :?


se sicura che $ y=| ( 0 , 3 , 5alpha-x ),( 1 , 1 , 2gamma-alphax ),( 3 , 0 , 1-2x ) | *1/|A| $ ?? E poi, che intendi per
Sossella ha scritto:...ma non mi sembra quadri molto :?

Saluti

No, hai ragione, va scritta così:
$ y=| ( 5alpha-x , 0 , 3 ),( 2gamma-alphax , 1 , 1 ),( 1-2x , 3 , 0 ) | *1/|A| $
Alla fine le soluzioni sono in funzione di x al variare dei parametri $ alpha, gamma, beta $
Cioè mi sembra un procedimento lunghissimo per arrivare a studiare tutto il sistema.
Ma una volta studiato $ alpha $ così, passare a $ beta $ e $ gamma $ è la stessa cosa giusto?
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda garnak.olegovitc » 03/05/2014, 20:56

@Sossella,

Sossella ha scritto:No, hai ragione, va scritta così:
$ y=| ( 5alpha-x , 0 , 3 ),( 2gamma-alphax , 1 , 1 ),( 1-2x , 3 , 0 ) | *1/|A| $
Alla fine le soluzioni sono in funzione di x al variare dei parametri $ alpha, gamma, beta $
Cioè mi sembra un procedimento lunghissimo per arrivare a studiare tutto il sistema.
Ma una volta studiato $ alpha $ così, passare a $ beta $ e $ gamma $ è la stessa cosa giusto?


le soluzioni saranno in funzione di \( x\) al variare dei parametri \( \alpha, \beta, \gamma \) con \( \alpha \neq 1 \) ;-)

Si può darsi, sarà lungo ma è quello che mi sembra più deduttivo.. il mio docente di algebra lineare (V. Pipitone) diceva sempre "in algebra lineare vi sono moolti calcoli ma bisogna essere tolleranti e pazienti"...

Saluti
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda Sossella » 03/05/2014, 22:24

garnak.olegovitc ha scritto:@Sossella,

Sossella ha scritto:No, hai ragione, va scritta così:
$ y=| ( 5alpha-x , 0 , 3 ),( 2gamma-alphax , 1 , 1 ),( 1-2x , 3 , 0 ) | *1/|A| $
Alla fine le soluzioni sono in funzione di x al variare dei parametri $ alpha, gamma, beta $
Cioè mi sembra un procedimento lunghissimo per arrivare a studiare tutto il sistema.
Ma una volta studiato $ alpha $ così, passare a $ beta $ e $ gamma $ è la stessa cosa giusto?


le soluzioni saranno in funzione di \( x\) al variare dei parametri \( \alpha, \beta, \gamma \) con \( \alpha \neq 1 \) ;-)

Si può darsi, sarà lungo ma è quello che mi sembra più deduttivo.. il mio docente di algebra lineare (V. Pipitone) diceva sempre "in algebra lineare vi sono moolti calcoli ma bisogna essere tolleranti e pazienti"...

Saluti


Lo terrò bene a mente allora :o
Ti ringrazio per la pazienza che mi hai dedicato, ma alla fine ho capito :smt023 Grazie ancora!
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda garnak.olegovitc » 04/05/2014, 12:01

@Sossella,

Sossella ha scritto:Lo terrò bene a mente allora :o
Ti ringrazio per la pazienza che mi hai dedicato, ma alla fine ho capito :smt023 Grazie ancora!


di nulla... ! ;-)

Saluti
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda momo1 » 29/05/2015, 07:05

Buongiorno,
avrei una domanda. Perchè non si utilizza il metodo di Gauss direttamente per trovare il rango di una matrice? Intendo dire, quando diventano un po' grosse, se non ci sono casi particolari, calcolare il determinante delle sottomatrici può essere molto lungo.. Perchè non applicare direttamente l'algoritmo molto meccanicamente e guardare i gradini?
momo1
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda garnak.olegovitc » 29/05/2015, 12:19

@momo1,
puoi fare come credi più opportuno...ci sono tanti metodi
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