Introduzione alla Topologia

[francox]

La base di ogni topologia (la topologia di Scott è legata alle entità dell' informatica, cioè le funzioni computabili) ritroviamo alcuni generatori, cioè

Spettro di un anello (Spectrum of a Ring)
Spazi spettrali (Teorema Spettrale di Hillbert)
Topologia Prodotto (Product Space)

Da cui possiamo collegarci con

Spazi metrici, spazi topologici
la dualità di Stone

e quindi arrivare fino alla loro costruzione seguendo questo metodo
https://ac.els-cdn.com/S016800721100093 ... 911eb14fb4

Il concetto di Topologia va riletto in questa ottica, oggi (vedi Paul Taylor)
https://en.wikipedia.org/wiki/Computable_topology

Importantissimo collegamento tra informatica e fisica, in particolare per capire la differenza tra simulazione informatica e realtà 'fisica' -> ricordo che Hillbert, con la sua Teoria Spettrale ha portato lo spazio euclideo, quello in 3 dimensioni ad uno spazio di funzioni facendo nascere la fisica quantistica che altro non è che uno spazio metrico, dal suo lavoro è arrivato il concetto di topos.

Ovviamente i soliti argomenti dietro sono

- tesi di Church-Turing
- Isomorfismo di Curry-Howard (passaggio teoria insiemi alla teoria dei tipi per poter trattare matematicamente gli oggetti informatici)

Ma tutto questo ha senso solo se si introduce il calcolo lamda e se si propone uno strumento concreto per fare topologia: il compilatore Haskwell per la programmazione funzionale.

https://en.wikipedia.org/wiki/Glasgow_Haskell_Compiler

Allora si che ha senso fare topologia, altrimenti resta teoria.

P.S: un argomento interessante per comprendere le topologie è la convergenza di alcuni concetti che uniscono diversi insiemi, funzioni per poi spiegare la modalità con cui si differenzia il concetto di Topologia da quello di Reticolo: Topologies as points within a Stone space: Lattice theory meets topology
https://ac.els-cdn.com/S016686411200437 ... 4b324180e6

Alla fine si tratta di individuare quel tipo di spazi che permettono di costruire questi stessi concetti per differenziarli, partendo da un elemento che li rappresenta come un insieme indifferenziato (gli spazi di Stone sono un esempio), ma che permette allo stesso tempo di discriminarli: in questo modo hai capra e cavoli, oltre a interiorizzare questi oggetti matematici molto semplici alla fin fine.
La topologia come punti di uno spazi di Stone.. piu facile di cosi, è come parlare di un piano cartesiano, ovviamente quei 'punti' non sono proprio delle coordinate, ecco.

[anto_zoolander]

È un necropost pazzesco, di quelli fatti bene