[Elettrotecnica] circuito con generatore impulsivo

[gionni98]

Salve a tutti, scusate ancora per la foto ma non riesco proprio a far funzionare fidocadj.




Potreste aiutarmi a capire come come risolvere questi tipi di circuiti perchè nei miei appunti non trovo niente di esaustivo e non riesco a risolverlo. Grazie mille a tutti.

[RenzoDF]

Direi che nel caso di rete con un unico bipolo dinamico ti convenga per prima cosa ottenere il circuito equivalente visto dai morsetti del bipolo dinamico¹, per poi risolvere via discontinuità della variabile di stato.
In questo caso particolare,
$i_L(0^+)=i_L(0^-)+\frac{1}{L}\int_{0^-}^{0^+}v_L(t)\ \text{d}t= \frac{1}{L}\int_{0^-}^{0^+}v_{Th}(t)\ \text{d}t$

dove, ovviamente, nell'integrazione, l'unico termine "utile" sarà quello impulsivo.

Determinate le nuove variabili di stato per t=0+, le successive funzioni del tempo² saranno semplicemente quelle relative all'evoluzione libera della rete.
Alternativamente puoi risolvere via Laplace.

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Note

1. In generale comunque, specie per le reti con più bipoli dinamici, potrai andare a ricavarti le tensioni ai morsetti degli induttori e le correnti nei condensatori, via circuito resistivo associato e da queste le discontinuità relative alle variabili di stato dall’integrazione delle equazioni costitutive da t=0- a t=0+. ↑
2. In presenza di soli generatori impulsivi. ↑

[gionni98]

Grazie mille per l'aiuto.

[RenzoDF]

Di nulla!

Attendiamo la soluzione.

[gionni98]

Scusami ancora, questo è un altro esercizio. Volevo chiedere se il procedimento con laplace è giusto, poi come si trasformano nel dominio di laplace i generatori?

[RenzoDF]

Premesso che dovresti postare ogni problema in un nuovo thread, per quanto riguarda questo secondo esercizio, la soluzione è corretta (integrando da 0-), ma dovresti completare antitrasformando I(s).
I generatori si trasformano nello stesso modo nel quale trasformi una qualsiasi funzione del tempo.

Ti consiglio di provare anche la strada alternativa, ovvero a risolvere via circuito equivalente visto dai morsetti del condensatore, andando poi a determinare la vC(0+) e da questa la iC(t).

[gionni98]

Scusami, pensavo potessi scriverlo qui dato che era un argomento collegato. Ma nella formula del partitore va inserito Q? Anche se Q ha come unità di misura coulomb?

[RenzoDF]

... Ma nella formula del partitore va inserito Q? Anche se Q ha come unità di misura coulomb?

Certo, l'unità di misura per una corrente I(s) nel dominio di Laplace è l'ampere per secondo, così come per una tensione V(s) è il volt per secondo.
Quello che può confondere le idee è il modo di rappresentare quel GIC impulsivo con $j(t)=Q\delta(t)$, ma devi ricordare che quel Q rappresenta "l'area" dell'impulso e quindi dal punto di vista delle unità di misura $[Q]=\text{C}$, ma¹ $[\delta(t)]=\text{s}^-1$, di conseguenza dall'integrazione² in $t$ avrai $[J(s)]=\text{A}\cdot \text{s}$.

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Note

1. La delta di Dirac ha sempre come unità di misura l'inverso del suo argomento. ↑
2. Dove l'adimensionalità dell'esponente dell'esponenziale ti ricorda che $[s]=\text[s]^{-1}$. ↑