Group Delay (Ritardo di gruppo)

[cozzaciccio]

Ciao a tutti, sto studiano il design di filtri in guida d'onda rettangolare e mi sono imbattuto nel concetto di group delay.
Per comprenderlo sono andato a rispolverare le nozioni di guida d'onda, in cui si definisce ritardo di gruppo la derivata della fase rispetto alla pulsazione.
Qualcuno mi saprebbe aiutare a comprendere cosa sia nel concreto e cosa rappresenta il group delay per una guida d'onda?

[Quinzio]

Provo a dare una risposta, anche se in ritardo, concentrandomi soprattutto sul concetto di ritardo di gruppo in generale.
Come punto di riferimento, si puo' prendere questo paper, che e' ancora a livello elementare.
https://www.microwaves101.com/uploads/G ... horney.pdf
Il motivo per cui ci interessa parlare del ritardo di gruppo e' che, quando viene inviato un segnale, non importa tanto il ritardo con cui il segnale viene ricevuto, ma piuttosto interessa sapere se il segnale viene distorto e come viene distorto.
Ad esempio, chi legge questo post, lo leggera' probabilmente molto piu' tardi del momento in cui lo sto scrivendo. Questo pero' non interessa molto, e' normale. Se invece il messaggio fosse distorto, ad esempio perche' le lettere sono scambiate tra di loro, questo sarebbe un problema molto piu' grosso, perche' il messaggio potrebbe essere poco chiaro o addirittura essere illeggibile.
Ora torniamo ai segnali.
Immaginiamo di trasmettere un segnale e di immaginarlo scomposto nelle sue componenti sinusoidali secondo l'analisi di Fourier.
Guardiamo una di queste componenti, ad esempio $sin (\omega t+ \phi)$.
Se applico un ritardo a tutte le componenti del segnale e quindi anche a questa, ottengo
$sin (\omega (t+\tau)+ \phi) = sin (\omega t+\omega\tau+ \phi)$.
Questo $\omega\tau$ e' uno sfasamento aggiuntivo che il segnale subisce a causa del ritardo temporale tra la ricezione e la trasmissione, perche' il segnale transita nel vuoto o attraverso un mezzo.
Se lo sfasamento dovuto al mezzo e' $\omega\tau$ siamo ancora in presenza di uno sfasamento "buono" perche' e' solo un ritardo, ma tanti mezzi, come ad esempio la guida d'onda, hanno sfasamenti che non sono "buoni" e distorcono il segnale.
Se faccio la derivata di uno sfasamento buono rispetto alla pulsazione ottengo una costante:
$d /(d\omega)\omega\tau = \tau$ che e' il ritardo stesso, ma uno sfasamento generico
$d /(d\omega) f(\omega)$ non produce piu' una costante e quindi il segnale e' distorto.
Ora vediamo qual e' il punto del ritardo di gruppo.
Intanto, cos'e' il gruppo, il gruppo di cosa ? Il gruppo e' un gruppo di pulsazioni che sono concentrate in un intervallo ristretto.
Ad esempio l'antenna di una stazione radio FM che trasmette sui 103.3 MHz, trasmette un insieme di frequenze, centrate appunto sui 103.3 MHz, che sono entro un intervallo di pochi kHz.
Le onde radio di quella stazione possono passare anche attraverso un mezzo distorsivo, ma se nell'intervallo di frequenze di pochi kHz, il ritardo di gruppo e' "abbastanza" costante, ecco che allora e' sufficiente filtrare il segnale sui 103.3 MHz (e frequenze molto vicine) per avere di nuovo un segnale che non e' distorto ma solo ritardato.