ingres ha scritto:Un sistema è lineare quando:
1) la risposta completa è somma della risposta con ingresso zero e con stato zero
$\{((dq)/(dt)+q/(RC)=E/R),(q(0)=q_0):} -= \{((dq)/(dt)+q/(RC)=0),(q(0)=q_0):} + \{((dq)/(dt)+q/(RC)=E/R),(q(0)=0):}$
ingres ha scritto:2) la risposta è lineare rispetto allo stato
$\{((dq)/(dt)+q/(RC)=0),(q(0)=q_(01)+q_(02)):} -= \{((dq)/(dt)+q/(RC)=0),(q(0)=q_(01)):}+\{((dq)/(dt)+q/(RC)=0),(q(0)=q_(02)):}$
ingres ha scritto:3) la risposta è lineare rispetto all'ingresso
$\{((dq)/(dt)+q/(RC)=E_1/R+E_2/R),(q(0)=0):} -= \{((dq)/(dt)+q/(RC)=E_1/R),(q(0)=0):}+\{((dq)/(dt)+q/(RC)=E_2/R),(q(0)=0):}$
ingres ha scritto:Questo perchè la dizione di "sistema" in questo caso fa riferimento alle caratteristiche intrinseche di linearità e tempo-invarianza del circuito.
Ottimo. Mi mancava una definizione chiara ed esaustiva. Tra l'altro, in questo modo:
$\{((dq)/(dt)+q/(RC)=E_1/R+E_2/R),(q(0)=q_(01)+q_(02)):} -=$
$-= \{((dq)/(dt)+q/(RC)=0),(q(0)=q_(01)+q_(02)):}+\{((dq)/(dt)+q/(RC)=E_1/R+E_2/R),(q(0)=0):} -=$
$-= \{((dq)/(dt)+q/(RC)=0),(q(0)=q_(01)):}+\{((dq)/(dt)+q/(RC)=0),(q(0)=q_(02)):}+\{((dq)/(dt)+q/(RC)=E_1/R),(q(0)=0):}+\{((dq)/(dt)+q/(RC)=E_2/R),(q(0)=0):}$
ingres ha scritto:Cito testualmente il Kuh Desoer che, dopo aver verificato la non additività, scrive "Ciò sottolinea ancora il fatto importante che le condizioni iniziali, insieme all'equazione differenziale, caratterizzano la relazione ingresso-risposta di un circuito". Qui in pratica il "sistema" fa riferimento al circuito e alle sue condizioni iniziali, a cui sono applicati gli ingressi e da cui si ottiene una risposta completa che per quanto detto non soddisfa l'additività. Poichè spesso si confonde le proprietà della risposta di un sistema con le proprietà del sistema stesso è opportuno sottolineare che a seconda di come si definisce il "sistema" possono non essere la stessa cosa.
Ottimo. Sta trattando l'eccezione di cui si discuteva in precedenza.
ingres ha scritto:Quello che non vale è che la risposta completa sia lineare rispetto alle risposte complete in presenza di condizioni iniziali non nulle.
Immagino che tu intenda:
$\{((dq)/(dt)+q/(RC)=E_1/R+E_2/R),(q(0)=q_0):} ne \{((dq)/(dt)+q/(RC)=E_1/R),(q(0)=q_0):}+\{((dq)/(dt)+q/(RC)=E_2/R),(q(0)=q_0):}$
Del resto:
ingres ha scritto:L'esempio corretto deve essere fatto a parità di stato iniziale ...
Se non mi sono perso qualcosa direi che ci sono. Senza una dritta avrei fatto non poca fatica a sintetizzare in modo pulito e corretto. Grazie.