[Generico] Consigli di sistemi non lineari da studiare e controllare

[ingres]

Gli stessi che hai inserito nel tuo esempio e che ho posto in colonna B righe da 1 a 10
F/V 1 1/h
R 1.985875 kcal/mole K
dH 5960 kcal/mole
E 11843 kcal/mole
K 34930800 1/h
rho_cp 500
UA 150
T_f 300 K
C_af 10 kmol/m3
T_c 292 K

Ho poi messo i valori di C_A e T nelle celle B12 e B13 e queste sono le equazioni:
=B1*(B9-B12)-B5*B12*EXP(-B4/B2/B13)
=B1*(B8-B13)-B3/B6*B5*B12*EXP(-B4/B2/B13)-B7/B6*(B13-B10)

[MrChopin]

la differenza sta qua secondo me B3/B6*B5*B12 fa prima la moltiplicazione e poi la divisione e quindi cambia tutto prova a cambiare questo punto e fare (B3/B6)*B5*B12 e vedi se ti trovi in linea con me

[ingres]

Fatto, ma non cambia. Excel esegue i calcoli in ordine di priorità e per la stessa priorità in sequenza.

Comunque é sospetto che ti venga una T così bassa.

Hai fatto la modifica che ti avevo indicato su
equ2 = a*(T_f - x_2) - c*x_1*k*exp(-b/x_2) - d*x_2

scrivendo la stessa così:
equ2 = a*(T_f - x_2) - c*x_1*k*exp(-b/x_2) - d*(x_2-T_c)

[MrChopin]

Fatto, ma non cambia. Excel esegue i calcoli in ordine di priorità e per la stessa priorità in sequenza.

Comunque é sospetto che ti venga una T così bassa.

Hai fatto la modifica che ti avevo indicato su
equ2 = a*(T_f - x_2) - c*x_1*k*exp(-b/x_2) - d*x_2

scrivendo la stessa così:
equ2 = a*(T_f - x_2) - c*x_1*k*exp(-b/x_2) - d*(x_2-T_c)

Allora si trova e sto impazzendo inutilmente dietro al punto di equilibrio perchè sono un faggiano. Effettivamente a me che me frega dove sta sto punto di equilibrio? Tanto male che vada uso Tc che è la legge di contro $u_3$ e faccio variare il punto di equilibrio. Giusto? Oppure mi sbaglio?

[MrChopin]

Gli stessi che hai inserito nel tuo esempio e che ho posto in colonna B righe da 1 a 10
F/V 1 1/h
R 1.985875 kcal/mole K
dH 5960 kcal/mole
E 11843 kcal/mole
K 34930800 1/h
rho_cp 500
UA 150
T_f 300 K
C_af 10 kmol/m3
T_c 292 K

Ho poi messo i valori di C_A e T nelle celle B12 e B13 e queste sono le equazioni:
=B1*(B9-B12)-B5*B12*EXP(-B4/B2/B13)
=B1*(B8-B13)-B3/B6*B5*B12*EXP(-B4/B2/B13)-B7/B6*(B13-B10)

Comunque avevo ragione tu fai $(DeltaH)/(rhoC_pk_0)$ infatti facendo così mi trovo i tuoi stessi valori

Codice:

a=F/V;
b=E/R;
c=dH*k/(rho_cp*k);
d=UA/(V*rho_cp);

syms x_1 x_2
equ1= (a)*(C_af-x_1)-x_1*k*exp(-(b/x_2)) ==0;
equ2= (a)*(T_f-x_2)-(c)*x_1*exp(-(b/x_2))-(d)*(x_2-T_c) ==0;


Infatti poi si trova con te

[MrChopin]

Fatto, ma non cambia. Excel esegue i calcoli in ordine di priorità e per la stessa priorità in sequenza.

Comunque é sospetto che ti venga una T così bassa.

Hai fatto la modifica che ti avevo indicato su
equ2 = a*(T_f - x_2) - c*x_1*k*exp(-b/x_2) - d*x_2

scrivendo la stessa così:
equ2 = a*(T_f - x_2) - c*x_1*k*exp(-b/x_2) - d*(x_2-T_c)

No sono il re dei faggiani ho capito l'errore in questa equazione mettevo due volte la costante integrativa

Codice:

equ2= (a)*(T_f-x_2)-(c)*k*x_1*exp(-(b/x_2))-(d)*(x_2-T_c) ==0;

perchè la mettevo sia nell'equazione che nel termine c

Codice:

c=dH*k/(rho_cp);

E quindi non mi trovavo grazie per lo spunto ingres sono impazzito per 5 giorni.
Mo a forza lo devo controllare sto sistema è una questione di principio!

[MrChopin]

per dovere di cronaca alla fine ce l'ho fatta ma presenta un comportamento strano cioè se io considero l'intorno del punto di equilibrio si comporta normalmente ha sto punto di equilibrio in 9.5 e 230. Ok tutto bello tutto giusto, ma se mi allontano un pò è come se avesse una sottospecie di sella in cui le curve o puntano verso il punto di equilibrio o vanno ad infinito, che però giustamente lo jacobiano non riporta. Secondo te mi posso fidare di questo piano delle fasi? Posso sfruttare anche quella sottospecie di "zona di sella" in qualche modo o molto probabilmente è solo un errore dell'ode45 dovuto ai termini di ordine superiore? Perchè più zoommo sulla "zona sella" e più si diradano le curve

[ingres]

Difficile a dirsi. I sistemi non lineari possono benissimo avere dei comportamenti strani, ma al momento non mi preoccuperei.
Il tuo scopo, se ho inteso bene, non è tanto il sistema in anello aperto, ma progettare un controllo DeepMPC. Sarà compito del sistema controllato tenere il sistema nel punto di lavoro.

[MrChopin]

Sto cercando di fare una finezza volevo cercare di risolvere l'equazione parametricamente per poter non doverla risolvere a mano l'equazione. Però mi dice che forse non è possibile ottenere una soluzione esplicita al problema come potrei fare?

Questo è lo script:

Codice:

syms C_A T a b c d k C_af T_f

% equ1= diff(C_A,t)==(a)*(C_af-C_A)-C_A*k*exp(-(b/T))
%
% equ2= diff(T,t)==(a)*(T_f-T)-(c)*C_A*exp(-(b/T))-(d)*(T)

equ1= (a)*(C_af-C_A)-C_A*k*exp(-(b/T))==0

equ2= (a)*(T_f-T)-(c)*C_A*exp(-(b/T))-(d)*(T)==0

set_equ=[equ1, equ2];

syms F V R dH E k rho C_p UA T_f C_af T_c

set_equ= subs (set_equ, [a b c d], [F/V, E/R, dH*k/(rho*C_p), UA/(V*rho*C_p)])

[solC_A,sol_T] =solve(set_equ, [C_A, T])


[ingres]

Se intendi trovare la soluzione analitica del sistema per dei generici parametri F/V, E/R, ecc. non penso che sia fattibile. Puoi trovare C_A in funzione di T e ricondurti così ad un'equazione solo in T, ma risolvere quest'ultima mi sembra impresa ardua in quanto si tratta di un'equazione trascendente.

Alternative ne vedo poche. L'unico suggerimento che mi viene in mente è che se il termine esponenziale di Arrhenius non variasse troppo nell'effettivo campo di lavoro, potresti approssimarlo con una costante (ovvero ammettiamo che la "costante di velocità" sia effettivamente costante) e in tal caso risulta un sistema lineare facilmente risolvibile.