calcolo

[axxis]

orazio il sistema 0 come sara'....? nel sistema 0 estrapolo dalla struttura le due travi? e poi ke vincoli metto agli estremi di ognuna quando le estrapolo?

[orazioster]

Provo senza immagine, intanto

Considero per semplicità le travi puramente flessibili, con
rigidezza flessionale uniforme $EI$.

L'estensione (!) al caso di travi anche estensibili non
è difficile, scrivo solo per illustrare il metodo.

Notare che il caso di cedimento parallelo alla trave non è
riportato in quella tabella -ma è
semplice: detto$u$ il cedimento, le reazioni agli estremi saranno, PER TRAVi ESTENSIBILI, di compressione pari a $Au/l$, ove
$A$ è la rigidezza a trazione ed $l$ la lunghezza della trave.



I miei nodi saranno i punti A,B,C,D.

Rapporto versi di momenti e forze ad una base esterna, con questa convenzione:

1) Momento positivo se orario
2) $H$ positiva se verso destra
3) $V$ positiva se verso l'alto

per il tratto DB considero
la trave "orizzontale" con D a sinistra di B, e
la stessa convenzione "relativa" a questo orientamento.

Sistema "0"

(nodi bloccati, carichi esterni)
tratto AB

Punto A: $V_A=+ql/2$,$M_A=-ql^2/4$
Punto B: $V_(B1)=+ql/2$,$M_(B1)=+ql^2/4$.
tratto BC
Punto B: $V_(B2)=+qs/2$,$M_(B2)=-qs^2/4$
Punto C: $V_(C)=+qs/2$,$M_C=+qs^2/4$

Il tratto DB è scarico.

Sistema "1"

Ammetto un cedimento in B di rotazione $+\theta_1$

tratto AB
Punto A: $V_A=-6EI\theta_1/l^2$,$M_A=+2EI\theta_1/l$
Punto B: $V_(B1)=+6EI\theta_1/l^2$,$M_(B1)=+4EI\theta_1/l$

tratto BC:
Punto B: $V_(B2)=-6EI\theta_1/s^2$,$M_(B1)=+4EI\theta_1/s$
Punto C: $V_(C)=+6EI\theta_1/s^2$,$M_(C)=+2EI\theta_1/s$

tratto DB:
Punto D: $V_(D)=-6EI\theta_1/(2l^2)$,$M_(D)=+2EI\theta_1/(\sqrt2l)$
Punto B: $V_(B3)=+6EI\theta_1/(2l^2)$,$M_(B3)=+4EI\theta_1/(\sqrt2l)$

[orazioster]

orazio il sistema 0 come sara'....? nel sistema 0 estrapolo dalla struttura le due travi? e poi ke vincoli metto agli estremi di ognuna quando le estrapolo?

I vincoli sono incastri.

Sì, certo: ogni tratto è "estrapolato".

Ovviamente quando consideri gli spostamenti -sarà
quello stesso spostamento per il punto "di contatto"

[orazioster]

Sistema "2"

Ammetto un cedimento in C di rotazione $+\theta_2$

Ora è coinvolto solo il tratto BC

Punto B: $V_B=-6EI\theta_2/s^2$,$M_B=+2EI\theta_2/s$
Punto C:$V_c=+6EI\theta_2/s^2$,$M_C=+4EI\theta_2/s$

[axxis]

ok orazio sei un grande..ora mi vedo bene cio' ke hai scritto

[orazioster]

Sistema "3"

Ammetto in C cedimento verticale $-v$ (e speriamo
di non sbagliare i segni!)

Anche qui è solo il tratto BC coinvolto

Punto B: $V_B=+12EIv/s^3$,$M_B=+6EIv/s^2$
Punto C: $V_C=-12EIv/s^3$, $M_B=6EIv/s^2$.

nota infatti ho corretto il segno di un momento.

[orazioster]

Controlla i segni guardando la tabella!

[axxis]

si mi sto vedendo per bene tutto...ok continua

[axxis]

grazie sei forte orazio! e' finito ora?

[orazioster]

Ora, bilanci.


Bilancio al nodo "B"

SOLO DEI MOMENTI

-PERCHE'

devi avere equazioni PER le reazioni che avevi "sovravincolato".