monkybonky ha scritto:ragazzi ho ancora bisogno del vostro aiuto, mi dareste una mano con questi esercizi?
(1) segnale PAM
$ x(t) = sum a(n)p(t-nT)
con a(n) di tipo Bernulliano, p=0,25 e 1=0,75
$ p(t) = A pi(2 (4t-T)/(4T))
calcolare ampriezza della riga spettrale e frequenza $ 1/T
(2) Dato il filtro:
$ y(n) = 0,5 Y(n-1) + x (n)
definire:
$Y(v)
$y_(dc)
quando l'ingresso è:
$x(n) = 1 + (-1)^n
Vi ringrazio già da ora per la vostra disponibilità
1)
Lo spettro (o PSD equivalentemente) di un segnale PAM è dato dalla formula:
spettro=$Var[a(n)]*(|P(f)|^2)/T +((E[a(n)])/T)^2*sum_k(|P(k/T)|^2)*delta(f-k/T)$ (dove $P(f)$ è la trasformata di Fourier di $p(t)$, $Var[a(n)]$ è la varianza della variabile aleatoria $a(n)$ ed $E[a(n)]$ è la media.
In particolare il contributo $((E[a(n)])/T)^2*sum_k(|P(k/T)|^2)*delta(f-k/T)$ ti dice se ci sono righe spettrali e la loro ampiezza. In particolare non ci sono righe spettrali se $E[a(n)]=0$.
Nel nostro caso, invece, $E[a(n)]=0.25$, $E[a(n)^2]=0.25$ per cui $Var[a(n)]=E[a(n)^2]-E[a(n)]^2=3/16$
Per cui l'ampiezza della prima riga è:
$((E[a(n)])/T)^2|P(f=1/T)|^2=1/(16T^2)|P(1/T)|^2$
Ora
$ p(t) = A pi(2 (4t-T)/(4T))=A pi(t/(T/2)-1/2)$ per cui ( il segno $pi$ lo intendo come finestra rettangolare, giusto?)
$P(f)=AT/2*e^(-jpifT/2)sinc(fT/2)$ dove per funzione $sinc(x)$ intendo $sinc(x)=(sen(pix))/(pix)$. Per cui
$|P(f)|^2=A^2T^2/4sinc^2(fT/2)$ e $|P(f=1/T)|^2=A^2T^2/4sinc^2(1/2)$ da cui
L'ampiezza della riga spettrale ad $f=1/T$ è pari a $A^2/64*sinc^2(1/2)$
Ora $sinc(1/2)=(sen(pi/2))/(pi/2)=2/pi$ da cui $sinc^2(1/2)=4/pi^2$ e quindi
L'ampiezza della riga spettrale ad $f=1/T$ è pari a $A^2/(16pi^2)$