Funzione di autocorrelazione: esercizio

Messaggioda Bandit » 17/09/2006, 16:01

Ciao a tutti :-)
dovrei calcolare la funzione di autocorrelazione di $1-je^(j2pif_ot)$. Verificare inoltre che l'autocorrelazione in 0, corrisponde all'energia o alla potenza, per segnale di energia o di pot. rispettivamente.
credo che sia un segnale di potenza, poichè 1 non è transitorio (quindi potenza), ed il fasore è un segnale di potenza
Procedo così: $1/(T_0)int{x(t)*x(t-tau)} dt$ con integrale esteso al periodo $T_0$ (ma praticamente quanto è?)
ma numericamente come si fa?cioè ci si trova?
Bandit
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 860 di 1543
Iscritto il: 01/02/2005, 12:27
Località: Italy

Re: Funzione di autocorrelazione: esercizio

Messaggioda nicola de rosa » 17/09/2006, 16:13

Bandit ha scritto:Ciao a tutti :-)
dovrei calcolare la funzione di autocorrelazione di $1-je^(j2pif_ot)$. Verificare inoltre che l'autocorrelazione in 0, corrisponde all'energia o alla potenza, per segnale di energia o di pot. rispettivamente.
credo che sia un segnale di potenza, poichè 1 non è transitorio (quindi potenza), ed il fasore è un segnale di potenza
Procedo così: $1/(T_0)int{x(t)*x(t-tau)} dt$ con integrale esteso al periodo $T_0$ (ma praticamente quanto è?)
ma numericamente come si fa?cioè ci si trova?

Quando i segnali coinvolti sono complessi allora l'autocorrelazione è
$1/(T_0)int_{0}^{T_0}{x(t)*x^(**)(t-tau)} dt$ dove il simbolo $**$ indica il coniugato.
Ultima modifica di nicola de rosa il 17/09/2006, 16:37, modificato 5 volte in totale.
nicola de rosa
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 187 di 2040
Iscritto il: 07/05/2006, 15:33

Messaggioda Bandit » 17/09/2006, 16:16

si lo so
quindi ciò che sta nell'integrale diventa: $(1-je^(j2pif_0t))*(1+je^(j2pif_0(t-tau)))
Bandit
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 862 di 1543
Iscritto il: 01/02/2005, 12:27
Località: Italy

Re: Funzione di autocorrelazione: esercizio

Messaggioda Bandit » 17/09/2006, 16:24

nicasamarciano ha scritto:
Bandit ha scritto:Ciao a tutti :-)
dovrei calcolare la funzione di autocorrelazione di $1-je^(j2pif_ot)$. Verificare inoltre che l'autocorrelazione in 0, corrisponde all'energia o alla potenza, per segnale di energia o di pot. rispettivamente.
credo che sia un segnale di potenza, poichè 1 non è transitorio (quindi potenza), ed il fasore è un segnale di potenza
Procedo così: $1/(T_0)int{x(t)*x(t-tau)} dt$ con integrale esteso al periodo $T_0$ (ma praticamente quanto è?)
ma numericamente come si fa?cioè ci si trova?

Quando i segnali coinvolti sono complessi allora l'autocorrelazione è
$1/(T_0)int{x(t)*x^(**)(t-tau)} dt$ dove il simbolo $*$ indica il coniugato. Per cui si ha
$R(tau)=1/(T_0)int{(1-je^(j2pif_ot))*(1+je^(-j2pif_o(t-tau))} dt$

quindi alla fine viene $1/(T_0)int{1+e^(j2pif_otau)}dt
Bandit
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 863 di 1543
Iscritto il: 01/02/2005, 12:27
Località: Italy

Re: Funzione di autocorrelazione: esercizio

Messaggioda nicola de rosa » 17/09/2006, 16:29

Bandit ha scritto:
nicasamarciano ha scritto:
Bandit ha scritto:Ciao a tutti :-)
dovrei calcolare la funzione di autocorrelazione di $1-je^(j2pif_ot)$. Verificare inoltre che l'autocorrelazione in 0, corrisponde all'energia o alla potenza, per segnale di energia o di pot. rispettivamente.
credo che sia un segnale di potenza, poichè 1 non è transitorio (quindi potenza), ed il fasore è un segnale di potenza
Procedo così: $1/(T_0)int{x(t)*x(t-tau)} dt$ con integrale esteso al periodo $T_0$ (ma praticamente quanto è?)
ma numericamente come si fa?cioè ci si trova?

Quando i segnali coinvolti sono complessi allora l'autocorrelazione è
$1/(T_0)int{x(t)*x^(**)(t-tau)} dt$ dove il simbolo $*$ indica il coniugato. Per cui si ha
$R(tau)=1/(T_0)int{(1-je^(j2pif_ot))*(1+je^(-j2pif_o(t-tau))} dt$

quindi alla fine viene $1/(T_0)int{1+e^(j2pif_otau)}dt

Si, per cui
$R(tau)=1+e^(j2pif_0tau)$
$R(0)=2$
Ed infatti
$x(t)=(1+sen(2pif_0t)-jcos(2pif_0t))$ e per cui
$|x(t)|^2=2+2sen(2pif_0t)$
L'energia o la potenza è per segnali complessi $1/(T_0)int_{0}^{T_0}|x(t)|^2 dt$. Ora il contributo di $1/(T_0)int_{0}^{T_0}2sen(2pif_0t)$ è nullo per cui l'energia o potenza è $1/(T_0)int_{0}^{T_0}2 dt$ cioè è pari a $2$ come volevamo dimostrare
nicola de rosa
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 188 di 2040
Iscritto il: 07/05/2006, 15:33

Messaggioda Bandit » 17/09/2006, 16:40

mi trovo grazie 1000.
però il $T_0 $ e l'integrale non lo si considera? mi riferisco all'integrale che ho scritto io su
Bandit
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 864 di 1543
Iscritto il: 01/02/2005, 12:27
Località: Italy

Messaggioda nicola de rosa » 17/09/2006, 17:12

Bandit ha scritto:mi trovo grazie 1000.
però il $T_0 $ e l'integrale non lo si considera? mi riferisco all'integrale che ho scritto io su

Nell'integrale $1+e^(j2pif_0tau)$ è indipendente dalla variabile di integrazione $t$ per cui è come se fosse una costante e
$1/(T_0)int_{0}^{T_0}(1+e^(j2pif_0tau))dt$=$(1+e^(j2pif_0tau))1/(T_0)int_{0}^{T_0}dt$=$(1+e^(j2pif_0tau))1/(T_0)*(T_0)=(1+e^(j2pif_0tau))$
nicola de rosa
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 189 di 2040
Iscritto il: 07/05/2006, 15:33

Messaggioda Bandit » 17/09/2006, 18:35

giusto, tnx
Bandit
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 865 di 1543
Iscritto il: 01/02/2005, 12:27
Località: Italy


Torna a Ingegneria

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 11 ospiti