Esercizi segnali

[enigmagame]

Ciao, posto un esercizio.
Calcolare la risposta all'impulso di un filtro ideale la cui funzione di trasferimento $H(f)$ è rappresentata in figura.

Qual'è la minima frequenza di campionamento con cui si può campionare $h(t)$ senza avere aliasing? Se si trascurano i termini cosinusoidali nella risposta all'impulso, quale risulta la frequenza minima con cui campionare senza generare alasing?

Dunque vediamo di risolvere il primo punto scrivendo sia la funzione di trasferimento che la risposta all'impulso.
$H(f) = 3prod(f/8) - prod(f) - ^^^(f) + [prod(f/4) ** prod(f/2)] ** [del(f-7) + del(f+7)]$
$h(t) = 24sinc(8pit) - sinc(pit) - sinc^2(pit) + [4sinc(4pit) * 2sinc(2pit)] * 2cos(2pi7t)$
E' corretto? $sinc()$ non sta per seno di c ma per la funzione sinc che non so come rappresentare...

Ora passiamo al secondo punto, la frequenza di campionamento con cui campionare $h(t)$ senza avere alasing è 20? (MINIMA)
Mentre se trascuro le componenti cosinusoidali nella risposta all'impulso la frequenza è 8? (MINIMA)
Grazie, ciao!

[luca.barletta]

ok

[enigmagame]

Bene! Ora posto un'altro esercizio su cui ho dei dubbi:
Calcolare la risposta all'impulso di un filtro ideale la cui funzione di trasferimento è rappresentata in figura.

In questo caso ho pensato di scomporre il segnale in due parti:
- $A(f)$ il trapezio di base maggiore 14000, base minore 6000 ed altezza 4
- $B(f)$ il trapezio di base maggiore 6000, base minore 2000 ed altezza 3
- $H(f)$ sarebbe ottenuto da $A(f)-B(f)$
Vado quindi a trovarmi le due box che convoluite mi danno $A(f)$ e le due box che convoluite mi danno $B(f)$, ma mi scontro con le ampiezze, ovvero trovo problemi nel modellare le box in modo che l'area durante la convoluzione mi dia 4 e 3 rispettivamente...
Dove sbaglio o come posso fare?
Grazie!

[luca.barletta]

tieni conto che l'altezza max la trovi quando le 2 box sono completamente sovrapposte, in particolare se indichi con $b_(min)$ la base della box più piccola e con $A_(min) "e" A_(max)$ le ampiezze, rispettivamente, della box piccola e della box grande, hai che:
$h=b_(min)*A_(min)*A_(max)$

[enigmagame]

tieni conto che l'altezza max la trovi quando le 2 box sono completamente sovrapposte, in particolare se indichi con $b_(min)$ la base della box più piccola e con $A_(min) "e" A_(max)$ le ampiezze, rispettivamente, della box piccola e della box grande, hai che:
$h=b_(min)*A_(min)*A_(max)$

Esattamente, quindi un risultato corretto potrebbe essere questo?
$H(f) = 1/1000prod(f/10000) ** prod(f/4000) - 2prod(f/4000) ** prod(f/2000)$
$h(t) = 10sinc(10000pit) * 4000sinc(4000pit) - 8000sinc(4000pit) * sinc(2000pit)$
Grazie!

[luca.barletta]

Esattamente, quindi un risultato corretto potrebbe essere questo?
$H(f) = 1/1000prod(f/10000) ** prod(f/4000) - 2prod(f/4000) ** prod(f/2000)$

direi
$H(f) = 1/1000prod(f/10000) ** prod(f/4000) - 1/1000*prod(f/4000) ** prod(f/2000)$

[enigmagame]

Scusa mi sono dimenticato un pezzo nella mia, era:
$H(f) = 1/1000prod(f/10000) ** prod(f/4000) - 2prod(f/4000) ** 1/2000prod(f/2000)$
Che se non sbaglio si riduce a quella che hai scritto tu...

[luca.barletta]

ok

[enigmagame]

Perfetto grazie mille
Al prossimo dubbio!

[enigmagame]

Altro dubbio, di cui mi pare aver già chiesto ma non ho ben capito come risolverlo.
Ho questi tre segnali caratterizzati dal loro spettro:

Sono sottoposti alle seguenti operazioni:

Il simbolo + indica la somme e X il prodotto. Devono essere rappresentati analiticamente tutti i segnali risultanti sia nel dominio del tempo che in quello delle frequenze e, devono essere rappresentati graficamente tutti i segnali risultanti nel dominio delle frequenze.
Ad esempio il segnale $S1(f)$ sarebbe il risultato di $S(f) ** [I(f-1000)+I(f+1000)]$, ma la larghezza di $S(f)$ è 2, cosi come le larghezze degli altri segnali sono molto minori rispetto al periodo di campionamento oppure rispetto alla frequenze in cui centrare il segnale dopo la convoluzione con gli impulsi!
Graficamente (su carta...) come posso procedere per ottenere una cosa chiara e precisa?
Grazie...