Ciao a tutti, ho difficoltà a risolvere questo esercizio
Si consideri il sistema a tempo discreto riportato in figura.
Il primo sistema è un filtro passabasso ideale caratterizzato dalla seguente risposta in frequenza:
+∞
H1(ν) = rep1 [rect(2ν)] = Σ rect[2(ν −k)]
k=−∞
Ragionando nel dominio della frequenza, calcolare l’uscita y(n) corrispondente al segnale di ingresso x(n) = δ(n).
Risultato: y(n) = δ(n).
Ho prima di tutto portato x(n) nel dominio della frequenza, ottenendo X(v) = 1 e ho moltiplicato per H1(V), considerando solo la il rettangolo centrato nell'origine dal momento che è l'unico che dà un contributo se consideriamo l'intervallo [-1/2, 1/2]:
W(v) = H1(v)*X(v) = rect(2v) * 1 = rect(2v)
Poi considero:
h2(n) = (-1)^n = cos(πn) = cos (2πn*1/2)
e trasformo:
H2(v) = 1/2 δ(v - 1/2) + 1/2 δ(v + 1/2)
e moltiplico:
W(v)*H2(v) = rect(2v) * [1/2 δ(v - 1/2) + 1/2 δ(v + 1/2)]
che dovrebbe essere uguale a 0 perché le due delte cadono fuori dall'intervallo del rect.
Quindi mi ritrovo:
Y(v) = W(v) + W(v)*H2(v) = rect(2v) + 0 = rect(2v)
la cui antitrasformata è:
y(n) = 1/2 SINC (t/2)
che non si trova con il risultato atteso. Dove sbaglio?