PROGETTO REGOLATORE[Controlli Automatici, Automazione]

[D4lF4zZI0]

Ok ora si può iniziare a ragionare:
1) di certo non mi metto a fare i diagrammi di Bode della risposta armonica, penso tu li sappia fare. Magari posta la risposta armonica e vediamo
Poi si prosegue con gli altri punti

[VittoriaDeLuca]

Allego la risposta armonica da wolframalpha

[D4lF4zZI0]

Dovresti farla tu...suppongo.
Cmq, per ottenere un errore nullo a regime, per un ingresso a gradino unitario, occorre che la fdt a ciclo aperto abbia almeno un polo nell'origine. Poichè il processo $P(s)$ non ha poli nell'origine, la fdt del regolatore ( o meglio sarebbe chiamarlo controllore ) deve essere del tipo $R(s)=k_c/(s^h)$ con $h>=1$.
Ci siamo fino a qui?

[VittoriaDeLuca]

Sisi, i diagrammi li ho già fatti su foglio (sono il primo es di ogni esame), ho allegato la soluzione di wolframalpha per semplicità.
E se P(s) avesse poli nell'origine questa specifica sarebbe già verificata quindi non dovrei aggiungere altro vero?
Comunque si ci siamo fin qua

[D4lF4zZI0]

Nel caso in cui il processo avesse avuto i poli nell'origine, allora avremmo dovuto porre $h=0$ nel controllore.
Ora dobbiamo determinare $K_c$ cercando di soddisfare le altre due specifiche; aspetto tuoi tentativi

[VittoriaDeLuca]

Allora la seconda specifica mi chiede una sovraelongazione minore del 10%, posso pensarla come una sovraelongazione nulla (sotto il 5%)? Se si, dato che P(t) è approssimabile ad un sistema del I ordine, perchè esso abbia sovraelongazione nulla in anello chiuso, P(t) in anelllo aperto deve avere margine di fase = 90°. Dal disegno vedo che Mf < 90° (infatti la distanza della curva di fase dalle retta a -180° è circa 20°) devo quindi mettere una Kc che aumenti la K di P(t) in modo da aumentare il margine di fase.
So che il margine di fase è: $ Mf=180+arg(L(j*omega(c)) $ (la c fra parentesi è un pedice, non riesco a trovare come si fa) dove $ omega (c): |L(jomega(c)|dB = 0 $
Però arrivata a questo punto mi blocco, non so come e quanto devo aumentare K, devo andare per tentativi? Dare un K alto e vedere quando il Mf supera 90°?

[D4lF4zZI0]

Volendoci accontentare di $h=1$, la fdt a ciclo aperto, con $K_c=1$, vale:
$ F(s)=C(s)P(s)=1/s36(1+s/6)/((1+0,2s)^2(1+6s)^2) $
i cui diagrammi di Bode sono riportati di seguito

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Fai ora le tue considerazioni

PS: NON si fa alcuna approssimazione sul processo $P(s)$ ( se ne fanno già troppe nei calcoli )

[VittoriaDeLuca]

Se non posso considerare nulla la sovraelongazione allora devo poter approssimare il sistema a un sistema del II ordine, dato che la fdt a ciclo aperto non presenta nessuna coppia di poli complessi coniugati, allora li devo mettere io nel controllore; per valutare lo smorzamento dei due poli, utilizzo la definizione:
$ bar(S)= e^(- (Pi*delta) /(sqrt(1-delta^2) $
dove S sbarrato è la sovraelongazione massima richiesta, da cui $ delta =0.6 $

[D4lF4zZI0]

Mi dispiace ma sei lontana dalla soluzione.
Come avevi detto in uno dei post precedenti, per ottenere un sistema a ciclo chiuso che presenti una sovraelongazione $s<=10%$ è sufficiente che la fdt a ciclo aperto abbia un margine di fase $m_phi>=60°$.
Ora avendo un grado di libertà, $K_c$, e i diagrammi di Bode che ti ho incollato, raggiungi questa condizione.

PS: ti avverto che non è detto che giocando con la sola $K_c$ si riesca a soddisfare le specifiche. Se così non è dovresti ricorrere anche alle reti correttrici

[VittoriaDeLuca]

Scusami ma il margine di fase in questo caso è già maggiore di 60°, no?
C'è però una definizione generale che lega il 10% con i 60°?