Senza stare a far vedere tutti i conti si trova velocemente da $T*\vec{n} = \vec{p}$ che: $\bar{\sigma}=-\bar{p}$ e che $\bar{\tau}=0$
Inoltre non essendoci carichi distribuiti $\vec{b}$ anche $\nabla*T + \vec{b}=\vec{0}$ è verificata e quindi il campo è staticamente ammissibile.
Dato che: $\epsilon_{ij}=(1+\nu)/E\sigma_{ij} - (\nu)/(E)Tr(T)\delta_{ij}$ si trova che $\epsilon_{ij}=-\bar{p}(1-2\nu)/E\delta_{ij}$, ed essendo tutti costanti verificano tutte le equazioni di compatibilità cinematica. Quindi il campo determinato è quello effettivo.
La variazione specifica di volume è la Traccia di $E$, quindi la variazione di volume sara il volume del solido per la traccia
$\DeltaV=Tr(E)*V=-3\sqrt{3}(1-2\nu)/E\bar{p}l^3$
Ma la variazione di superficie come si trova ? Ho trovato che si può utilizzare la formula di Nanson, ma non mi sembra di facile applicazione...
Per l'ultimo punto invece ? L'isotropia del materiale non significa che il materiale ha un comportamento diverso nelle varie direzioni ? quindi le costanti elastiche non si riducono alle due di Lamè
Grazie a tutti in anticipo
P.S. La soluzione di che che la variazione di superficie vale $-\sqrt{3}(1-2\nu)/E\bar{p}l^2$ e che Il campo di sforzo determinato è quello effettivo anche nel caso in cui il materiale sia elastico lineare omogeneo ma non isotropo.
