Determinare le condizioni di equilibrio del seguente sistema

[Biser]

Buonasera, dovrei risolvere questo esercizio ma ho molti dubbi. Da quello che so le equazioni di equilibrio sarebbero le equazioni cardinali della statica però non credo che l'esercizio voglia semplicemente le reazioni vincoli calcolate tramite le equazioni citate prima e magari utilizzando una equazione ausiliaria. Credo che dovrei usare magari i teoremi sui cinematismi per dire almeno se è labile o meno. Mi date un imput per cominciarlo, così magari posto un primo tentativo e ne discutiamo?

[Magma]

Un po' di definizioni che non fanno mai male :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Il problema della determinazione delle reazioni vincolari esplicate su un corpo rigido si dice staticamente determinato se può essere risolto con le sole equazioni della Statica.

Una struttura si dice isostatica rispetto a una determinata reazione vincolare se tale reazione è staticamente determinata.

Una struttura si dice isostatica se non ha gradi di libertà ed è isostatica rispetto a tutte le reazioni.

Ora, una struttura è isostatica se:

$3t-s=0 ^^ l=i=0$

Operativamente si verifica che $3t-s=0 ^^ l=0$ in quanto necessariamente si ha che $i=0$.

[Biser]

Ho cominciato l'esercizio e subito mi sono bloccato. Ho calcolato i gradi di libertà e a quanto pare la struttura è labile.
l= 3N-(Ve+Vi)= 6-4=2
oppure
l=3+s-Ve= 5-3=2
Per me la struttura è labile e da qui non so come andare avanti. è sbagliato dire che la struttura è labile? C'è qualcosa che mi sfugge?
Grazie a Magma per la risposta

[Biser]

Dopo aver determinato che la struttura è labile, ho deciso di risolverla con le equazioni cardianli della statica sperando che le condizioni di carico bilanciassero il sistema. L'ho risolto facendo una sconnessione in prossimità del vincolo interno e successivamente ho trovato la reazione del quadripendolo con l'equilibrio del primo tratto. Che ne pensate? è l'unica soluzione che ho trovato. In caso più tardi posso postarvi il procedimento così, se volete, potete capire meglio.

[Magma]

Per me la struttura è labile […]

Giusto! Infatti se

$3t>s rArr l>0$

dove $s$ è il numero di vincoli semplici (¹); in questo caso si ha $l=2$.

[…] da qui non so come andare avanti.

La classificazione statica dipende quindi dal sistema di carico presente.

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Note

1. Un vincolo doppio equivale a due vincoli semplici! ↑

[Biser]

Posto i miei risultati sperando che possiate darmi qualche dritta in più.
La reazione verticale del pendolo è ql/3
La rotazione del quadripendolo è ql^2
La reazione verticale della cerniera è 4/3 ql e quella orizzontale è nulla
Io ho ottenuto questi risultati applicando semplicemente le eq cardinali della statica... Secondo voi l'esercizio è finito, è sbagliato o è da continuare?
Grazie a Magma per la conferma riguardante la labilità del sistema

[Magma]

La reazione verticale del pendolo è ql/3
La rotazione del quadripendolo è ql^2
La reazione verticale della cerniera è 4/3 ql e quella orizzontale è nulla

Il pendolo deve bilanciare solo il carico, quindi

$Y_(\text{pendolo})=ql$

Dalla rotazione intorno al doppio bipendolo della parte sinistra della struttura

$(1+1-1/2)ql^2+ mathcalM^s=0 rArr mathcalM^s =-3/2ql^2$

La cerniera deve equilibrare solo la forza applicata $F$

$Y_(\text{cerniera})=-F$

[Biser]

Scusa Magma, ma proprio non mi ritrovo in queste soluzioni. Ho rifatto i calcoli (prima mi ero dimenticato completamente la forza F) e non mi vengono. Mi spiego meglio: se applico le equazioni cardinali della statica all'intera struttura non mi vengono i tuoi risultati mentre se considero un tratto alla volta si. Sbaglio nei calcoli oppure sbaglio proprio il metodo?
P.S. Io so fare (almeno credo ) solo le equazioni cardianli della statica, purtroppo non so trovare le razioni con il metodo grafico.

[Magma]

Potresti scrivere le equazioni?

[Biser]

Certo, chiamo la YPENDOLO con Ay e con Cx e Cy le reazioni della cerniera ( il quadripendolo lo farò dopo)... Quindi avrò:
Cx=0
Ay+Cy+ql-F=0
(ql^2/2)+(-5/2Fl)+(Cy3l)=0 ( ho preso come polo il punto dove inizia il carico)

Le incognite Ay e Cy mi vengono:
Ay= (1/6F)-(1/2 ql)
Cy= (5/6F)-(1/6 ql)

Per trovare il momento del quadripendolo, una volta trovati i risultati considererò solo un tratto e risolverò l'equazione dei momenti rispetto al polo più conveniente. Se hai problemi a capire qualcosa in caso posto una foto di quello che ho fatto.
Spero che non ci siano errori di calcolo.