[Scienza delle Costruzioni] Cinematismo

[JoJo_90]

Bene. Prima conclusione: \(\nexists\,\mathrm{C}_{I}\) (il tratto in questione infatti è isostatico dunque non si sposta). Passa al tratto destro e cercane il centro assoluto, considerando le condizioni imposte dal pendolo e dal quadripendolo (quest'ultimo lo puoi considerare come vincolo esterno, dal momento che il tratto sinistro non si sposta).

Ma di questa cosa in generale come me ne accorgo?

Dall'analisi cinematica che stai svolgendo. Già intuisci che dei due tratti di cui è composta la struttura, uno è fisso, quindi ci sono due possibilità: (1) o le due labilità sono concentrate entrambe nel tratto destro, oppure (2) un grado di labilità è apparente (esce fuori solo dal computo dei vincoli, ma non è effettivo) e solo uno è effettivo. Solo il completamento dell'analisi cinematica ti può dire in quale dei due casi ricadi.

Per la spostata hai ragione, se il centro fosse in A la parte da C in poi non andrebbe fatta in quel modo.

Veramente il tratto $CD$ è l'unico segnato giusto (quantomeno compatibile col quadripendolo). Il problema è la spostata di $AC$: se $A$ è centro di rotazione, il punto $C$ si sposta lungo una direzione ortogonale alla direzione di $AC$, non in verticale come hai segnato.

[Biser]

Allora... Ricapitoliamo e vediamo se ho capito. Mi accorgo che la struttura è solo una volta labile (quindi non serve più prendere due parametri lagrangiani? Basta fare un meccanismo fondamentale?), guardo il primo tratto e vedo che non ha centro di rotazione e non si muove, passo al tratto due e mi accorgo che il centro assoluto si trova in un punto all'infinito appartenente alla retta verticale del pendolo. Da qui so che essendo il centro assoluto all'infinito il corpo a destra dovrebbe solo traslare e non può ruotare.

A questo punto ho dei dubbi. Sopra mi dici che il primo tratto è fermo e sotto parli di spostata.... Che mi sono perso?
Stiamo considerando il parametro lagrangiano (la rotazione in A) ipotizzato all'inizio? Se così fosse perchè AC si deve muovere per forza in quel modo?

[JoJo_90]

Allora... Ricapitoliamo e vediamo se ho capito. Mi accorgo che la struttura è solo una volta labile (quindi non serve più prendere due parametri lagrangiani? Basta fare un meccanismo fondamentale?), guardo il primo tratto e vedo che non ha centro di rotazione e non si muove, passo al tratto due e mi accorgo che il centro assoluto si trova in un punto all'infinito appartenente alla retta verticale del pendolo. Da qui so che essendo il centro assoluto all'infinito il corpo a destra dovrebbe solo traslare e non può ruotare.

:smt023 (sì, solo un meccanismo fondamentale; ok per la spostata del tratto destro).

Errata corrige. Ragionamento (mio e non tuo) completamente sbagliato.

A questo punto ho dei dubbi. Sopra mi dici che il primo tratto è fermo e sotto parli di spostata.... Che mi sono perso?

Nulla, era solo per dire che se ci fosse stato uno spostamento (e non c'è), non sarebbe stato quello segnato. Discorso ipotetico . Scusa se mi sono spiegato male.
Se può interessarti: qui trovi degli esercizi svolti sui cinematismi con cui ti puoi esercitare. Alcuni sono isostatici che vengono risolti riducendoli a cinematismi; altri invece sono vere e proprie strutture labili svolte come credo le devi svolgere tu.

[JoJo_90]

Se così fosse perchè AC si deve muovere per forza in quel modo?

È una questione legata all'ipotesi di piccoli spostamenti dei corpi rigidi. Dato un centro di rotazione del corpo, tutti i suoi punti si spostano lungo direzioni ortogonali alle congiungenti i punti col centro. Fatta meccanica razionale?

[Biser]

Diciamo che ho intuito come possa essere la spostata ( tra poco la posterò disegnata) però c'è una cosa che non mi torna ai fini dell'esercizio. Guardando le forze agenti sulla struttura noto che l'unica incognita è la F però se il primo tratto non si muove alla fine non troverei il valore di quella forza... Devo concludere che è F=0?

Grazie degli esercizi, già li avevo... In rete purtroppo non c'è altro oltre questi, o almeno io non ne ho trovati

Meccanica razionale ormai l'ho fatta quasi 3 anni fa ... L'ho data al primo anno come seconda materia

[JoJo_90]

Guardando le forze agenti sulla struttura noto che l'unica incognita è la F però se il primo tratto non si muove alla fine non troverei il valore di quella forza... Devo concludere che è F=0?

Non saprei dirti con sicurezza, perché non ho mai studiato le condizioni di equilibrio dei cinematismi come ti ho scritto su. Una volta scritta l'equazione matriciale dei cinematismi vedi cosa succede.

Errata corrige. Il problema non si pone, perché veniva da un ragionamento errato.

[Biser]

Ho tracciato così la spostata perché ho pensato che il pendolo in H non facesse muovere il secondo tratto di struttura verticalmente e quindi ho imposto come parametro l'unico che ho pensato possibile e cioè lo spostamento orizzontale in H. Se questa fosse però la spostata avrei qualche problema perché non riuscirei a finire l'esercizio perché mi si annullerebbe tutto.



Comunque se al posto di una cerniera avessi avuto un bipendolo avrei potuto dire che il corpo stava fermo? Secondo me no perché il centro sarebbe stato all'infinito

[JoJo_90]

Credo dipenda dalla particolare configurazione del sistema di carico rispetto alla spostata; se noti gli spotamenti dei punti di applicazione dei carichi sono o nulli (è il caso dello spostamento di $B$) o ortogonali alla spostata (è il caso dello spostamento di $E$). Io ragionerei cosi:

1. Assodato che il tratto $ABCD$ è isostatico, passo allo studio dell'altro.

2. Il tratto $DEFGH$ è labile e i carichi agenti non potranno mai costituire un sistema autoequilibrato tale da comportare l'equilibrio del tratto; ciò significa che vengono attivate le reazioni vincolari. Il pendolo equilibra il carico verticale (\(R_H = ql\)); il quadripendolo equilibra il momento generato dalla coppia di forze verticali e il momento applicato in $G$ (\(M_D = ql^2/2\) orario); si può osservare che benché il tratto sia labile, per la particolare configurazione di carico, i vincoli sono in grado di esplicare un sistema reattivo che equilibra il sistema attivo (carichi).

3. Passo al tratto isostatico. Qui agisce la reazione del quadripendolo appena calcolata. Per l'equilibrio verticale la cerniera reagisce con una reazione verso il basso pari a $F$.

4. A questo punto, se fisso $q$ (cioè ipotizzo che sia un valore noto), bisogna trovare il valore di $F$ tale che il tratto isostatico sia equilibrato alla rotazione. Da tale equilibrio ottengo che dev'essere $F=ql$.

Non so né sia sia giusto né se si possa pervenire alle stesse conclusioni dallo studio dell'equazione dei cinematismi. Ad intuito direi di no, visto che si annulla la matrice \(\mathbf{C}\), ma non saprei. Mi dispiace, ma più di così non so aiutarti.

Errata corrige. Da cestinare.

[Biser]

Va bene, grazie mille veramente per la pazienza... Presto lo porterò a ricevimento e in caso posso scrivere qui l'eventuale soluzione.

A quanto pare comunque un errore che facevo era non considerare il vincolo interno quando cercavo il centro assoluto di ogni tratto. Io consideravo solo i vincoli esterni

Come promesso all'inizio del post avrei dovuto riesumare il vecchio esercizio, ma solo ora mi rendo conto che è praticamente lo stesso cinematismo ma con un'asta nel verso opposto

[JoJo_90]

Va bene, grazie mille veramente per la pazienza... Presto lo porterò a ricevimento e in caso posso scrivere qui l'eventuale soluzione.

Sarebbe cosa buona e giusta

EDIT. È evidente che non hai nulla per cui ringraziarmi.