ho difficoltà a capire i calcoli svolti dal mio libro riguardo gli spettri di fase e d'ampiezza.
Vorrei considerare due casi:
(1) impulso rettangolare avente ampiezza A e durata $ tau $.
(2) successione periodica di impulsi rettangolari aventi ampiezza A, durata $ tau $ e periodo T;
Caso (1):
La trasformata di Fourier è:
$ X(w)=I*((sin((wtau)/2))/((wtau)/2)) $ dove $ I=Atau $
Le formule del libro per gli spettri di ampiezza e fase sono:
$ V(w)=(|X(w)|/pi) $ e $ varphi (w)=-arg(X(w)) $
Innanzitutto volevo chiedere: perché ci sono quel "diviso pi" nello spettro d'ampiezza e quel segno meno nello spettro di fase?
I risultati dati dal mio libro sono:
$ V(w)=I/pi*|sin((wtau)/2)/((wtau)/2)| $ (e questo l'ho capito)
$ varphi (w)=0 $ per X(W)>0 e $ varphi (w)=pi $ per X(w) < 0
Non riesco a capire come mai, per X(w) < 0, lo spettro di fase è $ pi $ e non $ -pi $, dato che la formula è $ varphi (w)=-arg(X(w)) $.
Caso (2):
In questo caso, essendo la funzione periodica, utilizzo lo sviluppo in serie di Fourier.
I coefficienti $ c_n $ dello sviluppo in serie di Fourier sono:
$ c_n = I/T * (sin((nw_0tau)/2)/((nw_0tau)/2)) $ dove $ I = Atau $
Dopodiché il mio libro dice di applicare le seguenti relazioni per ricavarsi gli spettri di ampiezza e fase (dove A è l'ampiezza e $ varphi $ la fase):
$ c_0 = A_0 = 1/2a_0 $ quando n=0
$ 2c_n = A_n e^(-jvarphi_n) = a_n - jb_n $ quando n>=1
E trova i seguenti risultati:
$ A_n= I/T $ per n=0
$ A_n= (2I)/T|sin((nw_0tau)/2)/((nw_0tau)/2)| $ per n>=1
$ varphi_n=0 $ per $ c_n > 0 $
$ varphi_n=pi $ per $ c_n < 0 $
Sinceramente non riesco a capire come trova quei risultati.
Grazie in anticipo a tutti
