Sono abbastanza sicuro sui punti a) e b); sono invece insicuro sul punto c).
Per il seguente sistema trifase, alimentato da una terna simmetrica diretta di tensioni concatenate, si determini:
a) l'andamento temporale di $ i_2 (t) $ ;
b) l'energia dissipata da $ R_1 $ in un intervallo di tempo pari a 3h (si esprima il risultato sia in J che in kWh);
c) la lettura dell'amperometro.
RISOLUZIONE
a)
Scegliendo arbitrariamente come riferimento di fase la tensione $ bar(V_12) = 400 $ si ha:
$ bar(E_1) = 1/ sqrt(3) * bar(V_12)*e^(-pi/6j) = 230 e^(-pi/6j) $
$ bar (E_2) = bar(E_1)*e^(-2/3pij)=230*e^(-5/6pij) $
$ bar (Iprime_2) = bar(E_2)/(j*X_L) = (230e^(-j(5pi)/6))/(100j)=-1.15+1.99j = 2.3e^(j2/3pi) $
$ bar (Iprimeprime_2) = bar(E_2)/(R+jX) = (230e^(-j5/6 pi))/(200+200j)=-0.79+0.21j = 0.81e^(j11/12pi) $
$ bar(I_2)= bar(Iprime_2)+ bar (Iprimeprime_2) = -1.15+1.99j -0.79+0.21j = -1.94+2.20j = 2.93e^(2.29j) $
$ i_2(t)=sqrt(2) *2.93 *sin(314t+2.29rad) A $
b)
$ bar(E_3) = bar(E_2)*e^(-j2/3pi)=230*e^(-j3/2pi) => e_3(t) = sqrt2 *230 *sin(314t-3/2pi)V $
$ W_(R_1) | _([0,10800s] $ $ = int_(0)^(10800) (e_3^2(t))/R_1 dt =E_3^2/R_1*t = 230^2/100*10800=5.71 MJ $
ove $ E_3 $ è il valore efficace del fasore $ bar(E_3) $ rappresentativo della sinusoide $ e_3 (t) $
OSS: ho provato a risolvere l'integrale anche svolgendo tutti i passaggi analitici nel dominio del tempo (ossia, lavorando con la sinusoide e non con il fasore) e ottengo 5.73 MJ. Dovrebbe essere corretto in entrambi i modi, giusto?
$ 1J = 2.78*10^-7 kWh => 5.71 MJ = (5.71*0.278) kWh = 1.59kWh $
c)
$ i_A = 0 $
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Ho provato ad aggiungere un grafico FIDOCADJ ma mi dice che Java non risulta installato sul computer, nonostante sia installato ed ho verificato che sia abilitato nel browser. (Utilizzo Chrome, non so se possa influire).