Ricavare gradi di vincolo

[AnalisiZero]

Ciao,
Studiando la cinematica delle strutture piane sto avendo a che fare con due vincoli di cui non ho trovato spiegazione. Ne riporto gli schemi.





Da un esempio sul libro ho ricavato che il secondo vincolo introduce 2 gradi di vincolo.
Ma come si dovrebbe ragionare partendo dai 6 gdl delle 2 aste e considerando i gdl rimanenti? E il primo vincolo come funziona?
Sicuramente bisogna individuare il piano comune che separa le due aste, quindi almeno 3 gdl rimanenti ci saranno, ma principalmente non capisco quali sono i moti relativi tra le aste sono permessi dai vincoli.

[Thememe1996]

Ciao,

che io sappia, i due disegni che hai fatto sono analoghi (poi non so che rappresentazioni usi il tuo libro): sono lo stesso vincolo.
Se guardi singolarmente le due aste, esse hanno un pattino come estremità.
Una singola asta connessa a terra con un pattino, in corrispondenza di quest’ultimo, non può ruotare o traslare perpendicolarmente al piano di scorrimento del pattino.
Analogamente, se due aste sono connesse da un pattino, in corrispondenza del pattino non possono ruotare relativamente tra loro né traslare assialmente relativamente tra loro: se le due aste ruotano, lo fanno assieme, se le due aste traslano assialmente, lo fanno assieme.

[AnalisiZero]

Ciao,

che io sappia, i due disegni che hai fatto sono analoghi (poi non so che rappresentazioni usi il tuo libro): sono lo stesso vincolo.
Se guardi singolarmente le due aste, esse hanno un pattino come estremità.
Una singola asta connessa a terra con un pattino, in corrispondenza di quest’ultimo, non può ruotare o traslare perpendicolarmente al piano di scorrimento del pattino.
Analogamente, se due aste sono connesse da un pattino, in corrispondenza del pattino non possono ruotare relativamente tra loro né traslare assialmente relativamente tra loro: se le due aste ruotano, lo fanno assieme, se le due aste traslano assialmente, lo fanno assieme.

Quindi posso tranquillamente vedere le due aste vincolate in tal modo come un unico corpo rigido che può traslare solo in direzione della retta che separa i pattini?

Grazie.

[Thememe1996]

No, non sono un unico corpo rigido.
Infatti, alle due aste è consentito un moto relativo: esse possono traslare indipendentemente nella direzione di scorrimento dei pattini. Per essere un corpo rigido, le due dovrebbero muoversi insieme in ogni direzione, cosa che non accade.

[AnalisiZero]

No, non sono un unico corpo rigido.
Infatti, alle due aste è consentito un moto relativo: esse possono traslare indipendentemente nella direzione di scorrimento dei pattini. Per essere un corpo rigido, le due dovrebbero muoversi insieme in ogni direzione, cosa che non accade.

Però in questo caso non mi trovo con i conti.
Partiamo da uno qualunque dei due schemi del primo post:
Abbiamo 2 aste.
6 Gdl
Gdl restanti (a causa dei pattini) = 3 (individuo la retta di scorrimento) + 2 (individuo le coordinate dei 2 pattini) = 5
Da cui $Gdv=6-5=1$
Invece da un esempio sul libro pare che i Gdv siano 2.

[Thememe1996]

I movimenti consentiti sono:
le due aste possono traslare assialmente insieme;
le due aste possono traslare trasversalmente assieme;
le due aste possono traslare trasversalmente in modo relativo l’una rispetto all’altra;
le due aste possono ruotare insieme.
Quindi hai 4 movimenti consentiti; partendo dai 6 gradi di libertà iniziali, nei hai vincolati 2.

Oppure puoi vederla in questo modo: il collegamento con pattino fa sì che ora la traslazione assiale e la rotazione siano rese uguali tra le due aste, introducendo così 2 gradi di vincolo.

[AnalisiZero]

I movimenti consentiti sono:
le due aste possono traslare assialmente insieme;
le due aste possono traslare trasversalmente assieme;
le due aste possono traslare trasversalmente in modo relativo l’una rispetto all’altra;
le due aste possono ruotare insieme.
Quindi hai 4 movimenti consentiti; partendo dai 6 gradi di libertà iniziali, nei hai vincolati 2.

Oppure puoi vederla in questo modo: il collegamento con pattino fa sì che ora la traslazione assiale e la rotazione siano rese uguali tra le due aste, introducendo così 2 gradi di vincolo.

Chiarissimo, grazie mille.
Generalizzando la formula che ho ricavato è $3n-4$ dove $n$ è il numero totale di aste collegate ai due pattini

[Thememe1996]

Non ho mai visto più di due aste collegate con pattini: quindi puoi prendere (salvo casi particolari) sempre due gradi di vincolo.

[AnalisiZero]

Grazie ancora