[Elettrotecnica] Analisi circuito nel dominio del tempo

[Batixono]

Salve a tutti. Sono alle "prime armi" con lo studio dell'elettrotecnica. Ho alcune difficoltà nello studio dei circuiti in regime temporale. Ad esempio questo


Ho provato a semplificare le resistenze per semplificare il circuito o applicare Thevenin ma senza risultato, forse sono completamente fuori strada

Se qualcuno può darmi una mano, anche spiegando l'approccio da seguire per la risoluzione di questo tipo di circuiti ne sarei grato, grazie!

[RenzoDF]

Puoi farci vedere come hai cercato di ricavare il circuito equivalente di Thevenin, "visto" dall'induttore?

BTW Cosa starebbero a indicare quei punti rossi?

Ti do un primo suggerimento: per risolvere basta semplicemente usare la "simmetria" circuitale.

[Batixono]

Grazie, riprovo

[Batixono]

Ho provato prima a semplificare le resistenze
Le 3 a sinistra, hanno resistenza equivalente R' (200+200+200)
Le 3 a destra R'' 133,33 (200+200 // 200)
Poi ho analizzato il circuito un "generatore per volta" e ho sommato i risultati

[RenzoDF]

... e quei punti rossi ?

[Batixono]

Non credo abbiamo significato

Ho convertito il gic in uno di tensione in modo che il circuito sia simmetrico (la tensione risulta uguale al generatore di sinistra), ho cercato di applicare il principio di sovrap. degli effetti ma non riesco a calcolarmi le resistenze equivalenti e di conseguenza la corrente

[RenzoDF]

Per risondere alla prima domanda, andando a ricavarti il circuito equivalente "visto" dall'induttore, ti basta osservare che, essendo i quattro resistori centrali della rete di pari valore R, qualunque tensione venga ad esserci fra il nodo (conduttore orizzontale) superiore ed inferiore della rete, la tensione fra i punti (diciamo A e B) di collegamento dell'induttore sarà nulla e quindi

$E_{Th}=V_{AB0}=0\ \text{V}$,

indipendente dal valore dei generatori.

Per la resistenza equivalente, si può poi bypassare qualsiasi semplificazione semplicemente notando che la rete resistiva ottenuta, una volta passivata la rete, per la simmetria, sarà semplicemente

$R_{Th}=R$,

di conseguenza, la corrente nell'induttore presenterà una semplice discesa esponenziale, a partire dal valore iniziale verso lo zero, con costante di tempo \( \tau=L/R\).

[Batixono]

Grazie mille, ho capito il ragionamento riguardo la tensione.
Non riesco a capire però perchè data la simmetria delle resistenze, quella equivalente vale R

[RenzoDF]

Semplicemente perché, passivata la rete, fatto il parallelo fra i resistori esterni, portati (anche se non necessario) all'esterno i punti A e B, avrai la seguente configurazione resistiva

fig.1

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dalla quale, senza scomodare la trasformazione triangolo-stella, ricordando che in generale per ottenere la resistenza equivalente si va a forzare con un GIT o con un GIC la tensione o la corrente (applicata o entrante) nel bipolo, per poi ottenere la Req dal rapporto fra tensione e corrente erogata dal generatore, è evidente che, per la simmetria della rete, il resistore R/2 sarà influente in quanto sottoposto ad una differenza di potenziale nulla; ne segue che

$R_{eq}=(R+R)/2=R$

La simmetria, quando presente (e applicabile), ti fornisce un'arma risolutiva potentissima, basta pensare al classico cubo resistivo (come anche a tutti gli altri solidi platonici).

[Batixono]

Ok grazie mille, ora è chiaro