Integratore invertente reale

[arianna1998]

Scusate sono tutti circuiti uguali ma appena cambia qualcosa mi perdo...
vorrei farne quanti più per capire bene...
In questo circuito, fondamentalmente un integratore invertente reale, succede questo:
- per $t<0$:
supponiamo segnale applicato da un tempo infinito, quindi stiamo in continua, il condensatore allora è un circuito aperto ma comunque abbiamo la tensione di ingresso nulla quindi anche la tensione di uscita sarà nulla.
-per $ 0<t<2 millsec $ :
la $V_{out}(0^-)=0$ ma la $V_{out}(0^+)= -(R_2/R_1)*V_{IN} $ considerando che il condensatore sia ancora scarico.
Avremo una corrente che scorre verso destra in R1 ( $I=V_{IN}/R_1$ ) ed anche in c e R2.
quindi avrò che $V_{out}(t)= -(R_2/R_1)*V_{IN}*(1-e^(-t/\tau))$ dove $\tau= R_2*C$.
mi trovo che Vout a 2 millisecondi satura perchè raggiunge una tensione superiore a quella di soglia, quindi va a -10V.
- per $ 2<t<6 millisec$ :
La tensione di ingresso è -1V e il condensatore in questo intervallo di tempo risulta essere carico quindi scorre corrente solo in R1 e R2 e la Vout diventa 2V..
Fino a qui è giusto il ragionamento ?

[RenzoDF]

Ti consiglio di rivedere la tua analisi perché non c'è coerenza fra $V_{out}(0^+)$ e successiva $V_{out}(t)$.

BTW Millisecondi ($ \text{ms}$) non microsecondi.

[arianna1998]

Ho sbagliato ad analizzare la $V_{OUT}(0^+)$

[arianna1998]

$ V_C (t) = -V_{OUT}(t) =R_2/R_1*( 1- e^-(t/(\tau)))$
poi a t= 2 millisec ho C carico mentre $V_{OUT}(2^+) = -(R_2/R_1)*V_{IN}=2V$
mentre poi per 2<t<6 millisec il condensatore si scarica

[RenzoDF]

Errore di battitura a parte, non capisco quel valore di +2 volt da dove arrivi.

[arianna1998]

per t = 2 millisecondi il condensatore non risulta essere carico e quindi lo considero un circuito aperto ?

[RenzoDF]

Certo che è carico e hai una $V_C(t)$ che puoi usare per determinare la sua tensione, no?

$V_{OUT}(2) =-V_{C}(2)=-V_{IN}R_2/R_1*( 1- e^-1)\approx -2.53 \ \text{V}$

BTW Ti consiglio di lasciare perdere questi "circuiti aperti" e "cortocircuiti".

[arianna1998]

questo a $t=2^-$ no?
a $t=2^+$ ho la tensione di ingresso a -1 ... so che il condensatore non può avere discontinuità ma la tensione di uscita si (?)

[arianna1998]

per 2<t<6 utilizzo sempre il metodo asintotico:
dove $V_C(\infty)= 0 $ perchè se il transitorio finisse lui sarebbe scarico giusto?
e $V_C(2^+)=V_C(2^-)=2,53V$
quindi $V_C(t)=2,53 e^-((t-2)/\tau) $ dove $\tau=R_2*C$

[RenzoDF]

questo a $t=2^-$ no?
a $t=2^+$ ho la tensione di ingresso a -1 ... so che il condensatore non può avere discontinuità ma la tensione di uscita si (?)

In questo caso, diversamente da quanto avveniva nel tuo precedente problema (Circuito OPAMP e condensatori), il morsetto sinistro del condensatore è vincolato ad un punto (il morsetto invertente dell OA ) a potenziale nullo $V^+=V^- \ =0 \ \text{V}$ ( fino a quando l'OA non satura, ovviamente) e di conseguenza così come VC non può presentare discontinuità (scelto per VC il positivo a sinistra)

$V_{OUT}=V^{-} - V_C=0- V_C=- V_C$

nemmeno la tensione d'uscita presenterà discontinuità, visto che per $t=2 \ \text{ms)$ abbiamo
$V_C(2 \ \text{ms}) \approx \ 2.53 \lt 10 \ \text{V}$.