Ottimo, sul tratto HG ci siamo, ora dobbiamo capire come correggere il momento flettente in BC.
Per tal motivo preferisco riportare l'intero tratto ABC con le rispettive reazioni vincolari:
\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)
dove, se vogliamo uscirne in modo relativamente semplice, dobbiamo partire da C e andare verso B.
In particolare, occorre aver ben chiaro che \(p(x) = 6\,q\,\frac{x}{L}\) con \(0 \le x \le L\), ossia il
carico distribuito lungo \(CB\) deve essere lineare e valere \(0\) in \(C\) (\(x=0\)) e \(6\,q\) in \(B\) (\(x=L\)). Questo è il primo passo imprescindibile.
Come secondo passo, invece, "tagliamo" il tratto \(CB\) ad una generica distanza \(x\) da \(C\):
\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)
e introduciamo le
sollecitazioni interne \(N(x)\), \(T(x)\), \(M(x)\) secondo la
convenzione del concio elementare.
Per calcolare il
momento flettente è sufficiente imporre un equilibrio alla rotazione rispetto al punto di taglio: \[
M(x) = \frac{7}{2}\,q\,L\,x - \frac{p(x)\,x}{2}\left(\frac{x}{3}\right)
\] ossia, semplificando, si ottiene: \[
M(x) = \frac{7}{2}\,q\,L\,x - \frac{q}{L}\,x^3\,.
\] Naturalmente, se per qualsiasi ragione dovessi a tutti i costi percorrere il tratto da \(B\) verso \(C\) è sufficiente prendere la funzione appena calcolata e sostituire al posto di ogni \(x\) l'espressione \(L-x\), ottenendo: \[
M(x) = \frac{5}{2}\,q\,L^2 - \frac{q\,L}{2}\,x - 3\,q\,x^2 + \frac{q}{L}\,x^3\,,
\] che è decisamente una espressione più incasinata! A prescindere dalla scelta che farai, ricorda che ogni tratto va percorso allo stesso modo nei vari schemi (con carico o senza carico), altrimenti esce un minestrone.