ingres ha scritto:In rete puoi trovare modelli di reali apparati da controllare di vario tipo e natura. Di seguito ne riporto alcuni che, magari ancora un pò semplificati, possono essere un buono spunto.
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2) Modello di un CSTR
https://en.wikipedia.org/wiki/Continuou ... nk_reactor
Eh lo so! Stavo provando a fare da due giorni il CSTR, perchè c'erano tool e materiale di matlab su DeepMPC di cui ero molto interessato soprattutto per il campo BCI attivo, e utilizzando il tool e il materiale di matalab avrei modo di confrontare i miei risultati con quelli matlab per capire se sono giusti o meno.
Ma sto impazzendo perchè non riesco a trovare i punti di equilibrio perchè le equazioni del sistema sono un casino. Sai darmi una mano per qualche comando che posso usare ho provato di tutto.
Queste sono le equazioni del sistema.
$ { ( (dC_A(t))/dt=F/V(C_(Af)(t)-C_A(t))-k_0e^(-E/(RT(t)))C_A(t) ),( (dT(t))/dt=F/V(T_f(t)-T(t))-(DeltaH)/(rhoC_p)k_0e^(-E/(RT(t)))C_A(t)-(UA)/(rhoC_p)(T(t)-T_c(t)) ):} $
Soggetto ai seguenti vincoli:
$ { ( 0<=C_A(t)<=10),( 298<=T(t)<=800 ):} $
Dove:
1) $C_A$: è la concentrazione del reagente $A$ misurato in $(kmol)/m^3$ ho considerato che la disponibilità di reagente per questa reazione chimita sia compreso tra le $0$ e le $10(kmol)/m^3$
2) $T$: è la temperatura del reattore CSTR che ho considerato compresa tra i $298 K$ altrimenti in natura non avvengono che io sappia reazioni chimiche e $800K$ (a $1000k$ è la temperatura del plasma quindi penso che questo sia un range fattibile)
3) $C_(Af)$: è la concentrazione del reagente $A$ che inserisco dall'esterno, misurato in $(kmol)/m^3$ ho considerato che la disponibilità di reagente per questa reazione chimica sia compreso tra le $0$ e le $10$ $(kmol)/m^3$ che sarebbe legato all'ingresso $u_1$ della figura che potrei fissare ad un massimo di $10(kmol)/m^3$
4) $T_(f)$: è la temperature del bocchettone dove inserisco il fluido che definisce la temperatura del reagente che sarebbe legato all'ingresso $u_2$ che posso fissare a $298K$
5) $T_(c)$: è la temperature del bocchettone dove inserisco il fluido che definisce la temperatura del reagente che sarebbe legato all'ingresso $u_3$ che posso far variare per raffredare per scambio termico il reattore CSTR
Mi sono basato su queste due fonti:
https://it.mathworks.com/help/mpc/gs/cstr-model.htmlhttps://www.rpi.edu/dept/chem-eng/WWW/faculty/bequette/education/links_mods/cstr/Tutto bello tutto giusto ma non riesco a fare l'analisi delle fasi ne tanto meno riesco a trovare la soluzione di queste equazioni per trovare i punti di equilibrio:
$ { ( F/V(C_(Af)(t)-C_A(t))-k_0e^(-E/(RT(t)))C_A(t)=0),( F/V(T_f(t)-T(t))-(DeltaH)/(rhoC_p)k_0e^(-E/(RT(t)))C_A(t)-(UA)/(rhoC_p)(T(t)-T_c(t))=0 ):} $
Soggetto ai seguenti vincoli:
$ { ( 0<=C_A(t)<=10),( 298<=T(t)<=800 ):} $
ho usato questi comandi Matlab:
- Codice:
F = 1; % Tasso di flusso volumetrico m^3/h
V = 1; % Volume reattore m^3
R = 1.985875; % Costante dei gas ideali di Boltzmann kcal/(kmol·K)
dH = 5960; % Entalpia kcal/kmol
E = 11843; % Energia di Reazione kcal/kmol
k= 34930800; % Costante non termica 1/h
rho_cp = 500; % Densita moltiplicata per la capacità termica
UA = 150; % Scambio termico alla superficie
T_f = 300; % Temperatura del flusso di alimentazione in ingresso K
C_af=10; % Concentrazione del reagente A nel flusso di alimentazione in ingresso, misurata in kmol/m^3
T_c = 292;
a=F/V;
b=E/R;
c=dH*k/(rho_cp);
d=UA/(V*rho_cp);
syms x_1 x_2
equ1= (a)*(C_af-x_1)-x_1*k*exp(-(b/x_2)) ==0;
equ2= (a)*(T_f-x_2)-(c)*x_1*k*exp(-(b/x_2))-(d)*(x_2) ==0;
equ3= x_1 >=0;
equ4= x_2 >=298;
equ5= x_1 <=10;
equ6= x_2 <=800;
set_equ=[equ1, equ2, equ4, equ5, equ6];
[x_1 x_2]=vpasolve(set_equ,[x_1,x_2])
OR
[x_1 x_2]=solve(set_equ,[x_1,x_2])
Come la metto metto il risultato è lo stesso:
Niente. E per non parlare di pplane8 che va a casaccio che una volta mi caccia un punto di equilibrio altre volte no capisco le variazione parametriche possono far cambiare la topologia dei punti di equilibrio ma non capisco che errori faccio.
Una volta mi esce questo:
Una volta mi esce questo