[Elettrotecnica] Circuito dinamico e calcolo della corrente sull'induttore - controllo SVE

[Bianchetto05]

Buon pomeriggio a tutti, sto risolvendo il seguente esercizio ma non mi trovo con il calcolo delle $\lambda$ che mi risultano positive.

Di seguito il circuito resistivo associato, i dati dell'esercizio e i parametri delle sovrapposizioni:



Sovrapposizione 1 - $J(t)$ acceso:
$i_C '=0.8$
$V_L '=0$

Sovrapposizione 2 - $I_L$ acceso:
$i_C ''=-i_L $
$V_L ''=R1*i_L=80*i_L$

Sovrapposizione 3 - $V_C$ acceso:
$i_C '''=0 $
$V_L '''=V_C$


Sono corretti i parametri delle sovrapposizioni?
Grazie

[RenzoDF]

Premesso che trovo la sovrapposizione inutile in questo caso in quanto le due relazioni potevano essere scritte direttamente dall'ispezione della rete complessiva, con due semplicissime KCL e KVL,

è errata la 3.

... ed è anche prevedibile l'errore che sarai andato a commettere in seguito.

[Bianchetto05]

...è errata la 3.

Perchè è sbagliata? Io ho ragionato così: LKT alla maglia per $V_C$ e quindi: $V_C-V_L=0$ (senso orario) e da qui $V_L=V_C$. Per la corrente ho pensato fosse zero dato che la maglia è un circuito aperto.

EDIT:
Ho mancato la resistenza!
La corrente quindi non è zero ma $i'''_C=V_C/R_2$

... ed è anche prevedibile l'errore che sarai andato a commettere in seguito.

Stavolta la matrice l'ho scritta bene

[RenzoD]

... Stavolta la matrice l'ho scritta bene

Come forma, ma forse non come contenuto.

[Bianchetto05]

Infatti continuo a non trovarmi... di seguito il sistema che ho imposto:

${ ( V_C ^' =\frac{1}{CR_2}V_C - \frac{1}{C} i_L) ,( i_L ^' = \frac{1}{L}V_C+ \frac{80}{L}i_L):}$

e questa è la matrice risultante, dove $C=47 \mu F=0.000047F$ e $L=0.03H$:

$| ( \lambda , 0 ),( 0 , \lambda ) | - |(354.610, -21276.596),(33.334,2666.667)| $

Continuo ad ottenere $\lambda$ positive. Qualche suggerimento?

[RenzoDF]

Io in passato ti ho ricordato qualcosa riguardo alle relazioni costitutive, no?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

... ti dissi: occhio alle convenzioni

[Bianchetto05]

mi sono perso sinceramente perchè non riesco a capire dove sia l'errore sulla 3

Il problema per caso è il fatto che sul generatore c'è la conv. del generatore e sulla resistenza quella dell'utilizzatore e per questo va corretto il segno?

[RenzoDF]

A questo punto ti chiedo di scrivermi le relazioni costitutive, ovvero il legame fra tensione e corrente, sia per l'induttore che per il condensatore.

mi sono perso sinceramente perchè non riesco a capire dove sia l'errore sulla 3...

L'errore sulla 3 lo avevi già indicato nel tuo precedente EDIT.

[Bianchetto05]

A questo punto ti chiedo di scrivermi le relazioni costitutive, ovvero il legame fra tensione e corrente, sia per l'induttore che per il condensatore.

Eccole:

${ ( i_C=0.8-i_L+V_C/R_2 ),( V_L=0+80i_L+V_C ):}$

dove poi avremo: $i_C=CV_C ^'$ e $V_L=Li_L ^'$

[RenzoDF]

... dove poi avremo: $i_C=CV_C ^'$ e $V_L=Li_L ^'$

QED

eccolo qui l'ERRORE