[Elettrotecnica] Circuito dinamico e calcolo della corrente sull'induttore - controllo C.I. e SVE

[Bianchetto05]

Buon pomeriggio, sto risolvendo il seguente esercizio e prima di procedere con il calcolo delle $\lambda$ vorrei fare un controllo preventivo sulla correttezza del procedimento fatto fino ad ora.
Di seguito il circuito:

$t<0$



$i_L=0.4A$
$V_C=R_1 * J = 16V$



$t -> \infty$



Sovrapposizione 1 - $I_L$ acceso:
$V_L ^{'}=-120i_L$
$i_C ^{'}=-i_L$

Sovrapposizione 2 - $J(t)$ acceso:
$V_L^{''}=72V$
$i_C^{''}=0.9A$

Sovrapposizione 3 - $V_C$ acceso:
$V_L^{'''} =V_C$
$i_C^{'''} =0$

Cosa ne pensate del procedimento?

Grazie

[RenzoDF]

...
$t -> \infty$ ...

Direi per $t \gt 0$

Per il resto

Ad ogni modo, anche qui, la sovrapposizione è superflua.

Direttamente dalla rete completa

$i_C=J-i_L$

$v_L=-R_1i_L+R_2(J-i_L)+v_C$

[Bianchetto05]

Assolutamente Renzo, hai ragione per la questione tempo. Me ne sono reso conto adesso ma ieri ero arrivato veramente cotto.

Grazie come sempre

P.s.
Dovesse andar male (spero per me di no) vediamo il metodo che spesso mi esponi. Lo trovo snello e molto meno soggetto ad errori. Come si chiama? Cosi inizio a dare un'occhiata e posso seguirti meglio quando ne parleremo.

[Bianchetto05]

Per concludere l'esercizio lascio il problema di Cuachy e qualche numero.

...

${ ( i_C=-i_L+0.9+0 ),( V_L=-120i_L+72+V_C ):}$ ; ${ ( V_{C}^'=0 - 1/C i_L ),( i_{L}^'=1/L V_C - 120/L i_L ):}$

Avendo $L=1mH=0.001H$ e $C=0.12\muF= 0.00000012F$

La matrice sarà data da:

$| ( \lambda , 8333333.333 ),( -100 , \lambda+12000 ) | $

Il polinomio caratteristico è:

$\lambda^2+12000\lambda+833333333.3=0$

da qui ottengo: $\lambda_{1,2}=-6000+-28237.0915j$


La soluzione sarà del tipo: $i_L(t)=e^{-\alpha t}[K1 cos(\omega t)+K2 sen (\omega t)]+i_{L_P}$

Per i parametri K ho:

${ ( K1+i_{L_P}=i_L(0 )),( \alpha K1 + K2\omega=i_{L}^'(0)):}$

Da qui la soluzione finale è:

$i_L(t)=e^{6000 t}[-0.5 cos(28237,0915 t)-1,240 sen (28237,0915 t)]+0.9 A$


Ovviamente si acettano correzioni Se servono altri passaggi, li inserisco.

Grazie

[RenzoDF]

Premesso che non capisco quale sia la corretta corrente inpressa dal GIC,

se i dati per i parametri circuitali che hai indicato sono corretti, mi sembra di vedere più di un errore.

Tanto per cominciare prova a controllare i tuoi autovalori risolvendo con il mio metodo

$sL+R_1+R_2+1/(sC)=0$

BTW Questa volta con quelle nove cifre significative hai davvero esagerato.

[Bianchetto05]

Premesso che non capisco quale sia la corretta corrente inpressa dal GIC,

PEr $t>0$ sono $0.9A$

se i dati per i parametri circuitali che hai indicato sono corretti, mi sembra di vedere più di un errore.

Si i parametri sono quelli sul circuito e nello svolgimento. Dove pensi ci sia errore nel mio metodo? Così cerco di capire e risolvere.

Tanto per cominciare prova a controllare i tuoi autovalori risolvendo con il mio metodo
$sL+R_1+R_2+1/(sC)=0$

Come si risolve con il metodo da te indicato? Come si chiama? Così approfondisco e posso fare una controprova.

[RenzoDF]

... Si i parametri sono quelli sul circuito e nello svolgimento. Dove pensi ci sia errore nel mio metodo? ...

Non nel metodo, nei calcoli.

... Come si risolve con il metodo da te indicato? Come si chiama? ...

Non ha un nome particolare, il discorso generale sarebbe lungo e complesso, e purtroppo non ho tempo per farlo, ad ogni modo ti avevo già indicato in passato come operare: il metodo, nella sua forma pratica semplificata, consiste nel tagliare la rete passivata in due, in modo da poterla considerare come parallelo di due bipoli, per poi ricavare i poli uguagliando a zero la somma delle loro due impedenze / ammettenze.