[Elettrotecnica] Circuito dinamico e calcolo della corrente sull'induttore

[Bianchetto05]

Buon pomeriggio a tutti, vorrei farvi dare un'occhiata al'esercizio di seguito per capire se ho effettuato una buona analisi nei vari slot temporali.
Di seguito circuito e dati.



Dati:
$R1=50 \Omega$
$R2=100 \Omega$
$L=0.5H$
$C=0.000033F$
$J(t)=0.7A$ per $t<0$
$J(t)=-0.2A$ per $t>0$



Per $t<0$



$V_C(0^+)=V_C(0^-)=R1*J=35V$

$i_L(0^+)=i_L(0^-)=0A$


Per $t-> \infty$

Circuito come nel caso di $t<0$ ma con corrente diffente. $i_{L_p}=0$


Per $t>0$



Sovrapposizione 1 - $J(t)$ acceso:

$V_L=R1*J=-10V$
$i_C=0A$


Sovrapposizione 2 - $V_C$ acceso:

$V_L=-V_C$

$i_C=-V_C/150$


Sovrapposizione 3 - $I_L$ acceso:

$V_L=-150*i_L$
$i_C=I_L$


Metto insieme le soluzioni:

${ ( V_C ^' = -1/(150*C) V_C + 1/C i_L),( i_L ^'=-1/L V_C - 150/L i_L ):}$

La matrice risultante è:

$| ( \lambda + 202.0202 , -30303.033 ),( 2 , \lambda+300 ) | $


Cosa ne pensate del procedimento? Fatemi sapere e grazie come sempre

[Quinzio]

Metto insieme le soluzioni:

${ ( V_C ^' = -1/(150*C) V_C + 1/C i_L),( i_L ^'=-1/L V_C - 150/L i_L ):}$

Non va bene.

${ ( v_C ^' = 1/C i_L),( i_L ^'=-1/L v_C - 150/L i_L ):}$

Riesci a capire perche ?

(Le lettere minuscole per le variabili "che variano", le maiuscole per le costanti, di solito).

[Bianchetto05]

${ ( v_C ^' = 1/C i_L),( i_L ^'=-1/L v_C - 150/L i_L ):}$

Riesci a capire perche ?

Ciao Quinzio grazie per avermi risposto. Su quella sovrapposizione la corrente è zero perchè è un circuito aperto ed ho solo un GIT. Giusto?

[Quinzio]

${ ( v_C ^' = 1/C i_L),( i_L ^'=-1/L v_C - 150/L i_L ):}$

Riesci a capire perche ?

Ciao Quinzio grazie per avermi risposto. Su quella sovrapposizione la corrente è zero perchè è un circuito aperto ed ho solo un GIT. Giusto?

Di che sovrapposizione parli ? In che senso un circuito aperto ? GIT sarebbe un generatore indipendente di tensione ?
Rispetto a quello che avevi scritto tu, io ho tolto un termine. La corrente in quella maglia e' imposta dall'induttanza, e quella corrente non puo' variare istantaneamente, quindi $C v_C ' = i_L$.
E' chiaro questo fatto ?

Risolvilo fino alla fine questo esercizio.
Hai una maglia con un generatore da 10V, in serie a una resistenza, una induttanza e un condensatore. La carica iniziale del condensatore e' 35V, la corrente e' inizialmente 0A.
Scrivi $i_L (t) = ....$

[Bianchetto05]

Come hai potuto vedere nella richiesta, questo tipo di esercizio l'ho risolto sfruttando il circuito resistivo associato e successivamente la sovrapposizione degli effetti. Il sistema con $v_C ^'$ e $i_L ^'$ lo ottengo come somma dei contributi portati dalle varie sovrapposizioni. Volevo sapere se queste sovrapposizioni erano corrette.
Il fattore che tu hai tolto derivava dalla seconda sovrapposizione e cioè il generatore che ho sostituito al condensatore (che ho chiamato $V_C$) era in funzione mentre i due di corrente erano spenti (al loro posto di fatto ho due circuiti aperti, uno dei quali mi lasciava la maglia "aperta")

[ingres]

Il fattore che tu hai tolto derivava dalla seconda sovrapposizione e cioè il generatore che ho sostituito al condensatore (che ho chiamato VC) era in funzione mentre i due di corrente erano spenti (al loro posto di fatto ho due circuiti aperti, uno dei quali mi lasciava la maglia "aperta")

SI
è sbagliato aver posto $ i_C=-V_C/150 $ perchè il circuito è aperto e non passa corrente.

Comunque si tratta di impedenze in serie e puoi verificare facilmente la correttezza dell'equazione caratteristica perchè già disponibile in rete:
https://it.wikipedia.org/wiki/Circuito_RLC

oppure ponendo
$sL+R_1+R_2 +1/(sC)=0$
$s^2+(R1+R_2)/L s +1/(LC) =0$
$lambda^2+300 lambda + 60606=0$

[Bianchetto05]

...

Grazie ingres, per il resto l'analisi è fatta bene?

[ingres]

SI, tolto quell'errore il resto del metodo CRA va bene e ti conduce allo stesso sistema che ha già riportato Quinzio (è che da ringraziare veramente!)

[RenzoDF]

A dire il vero quel sistema non è ancora corretto.