La tensione del generatore $V_x$ è un gradino di Heaviside unitario.
Le leggi di Kirchoff e le relazioni caratteristiche dei vari componenti sono le seguenti
$V_x - v - v_1 = 0$
$v_1 - v_2 - v_3 = 0$
$i = i_1 + i_2$
$i_2 = i_4 + i_3$
$i = v/R_x$
$i_1 = C_x \frac{d}{dt}v_1$
$i_2 = C_{xy} \frac{d}{dt}v_2$
$i_3 = C_y \frac{d}{dt}v_3$
$i_4 = v_3/R_y$
Voglio arrivare a scrivere un'equazione differenziale nella sola variabile $v_3$.
Tolgo da mezzo le correnti utilizzando le relazioni caratteristiche nelle leggi di Kirchhoff, ottenendo
$v/R_x = C_x\frac{d}{dt}v_1 + C_{xy} \frac{d}{dt}v_2$
$C_{xy} \frac{d}{dt}v_2 = C_y \frac{d}{dt}v_3 + v_3/R_y$
Elimino $v_2$ utilizzando la seconda legge alle tensioni, ottenendo
$v/R_x - C_x\frac{d}{dt}v_1 = C_{xy} \frac{d}{dt}(v_1 - v_3)$
$C_{xy} \frac{d}{dt}(v_1 - v_3) = C_y \frac{d}{dt}v_3 + v_3/R_y$
Elimino $v$ utilizzando la prima legge alle tensioni, ottenendo
$(V_x - v_1)/R_x - C_x\frac{d}{dt}v_1 = C_{xy} \frac{d}{dt}v_1 - C_{xy} \frac{d}{dt}v_3$
$C_{xy} \frac{d}{dt}v_1 - C_{xy} \frac{d}{dt}v_3 = C_y \frac{d}{dt}v_3 + v_3/R_y$
Sono fermo a questo punto, senza riuscire a scrivere $v_1$ in funzione di $v_3$, così da unificare le due equazioni per ottenerne una sola. Cosa sbaglio/manco?
