Risoluzione circuito trifase

[bucefalo74]

Buon pomeriggio,
non riesco a risolvere questo circuito trifase e determinare la corrente i2(t).
Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Grazie mille

[url=https://i.imgur.com/Dgiv1z3.jpg][img]https://i.imgur.com/Dgiv1z3l.jpg[/img][/url]

[RenzoDF]

Premesso che dovresti controllare l'esito di ogni tuo post, forse così

si capisce meglio quale sia il circuito.

https://i.imgur.com/Dgiv1z3.jpg

Giusto per mia curiosità, 3 (tre) domande:

a) da dove arriva questo problema?
b) che corso stai seguendo?
c) in quale ateneo?

Tu cosa sei riuscito a fare o, tanto per incominciare, a ipotizzare

Sei riuscito a immaginare quale insana idea risolutiva possa aver condotto l'estensore a quell'assurdo accrocchio circuitale

[bucefalo74]

L'ho risolto. Ho trasformato il carico in parallelo (stella di R e C) in triangolo triplicando l'impedenza e poi ricavanto la corrente richiesta applicando la LKC nel dominio dei fasori osservando che questo carico è in parallelo al motore e quindi sottoposto alla stessa tensione concatenata ricavabile dalla potenza apparente ricavabile da P e Q.
L'esercizio è tratto da un libro di esercizi di elettrotecnica, la facoltà è ingegneria ed evidentemente il corso in oggetto è circuiti.
Grazie

[RenzoDF]

... Ho trasformato il carico in parallelo (stella di R e C) in triangolo ...

In parallelo al motore direi proprio di no e ad ogni modo non puoi trasformare quella stella in triangolo vista la presenza del collegamento del centro stella alla fase 1.

... tensione concatenata ricavabile dalla potenza apparente ricavabile da P e Q. ...

Questo è il punto; il problema può essere risolto solo ipotizzando che la mente malata del suo autore abbia pensato che, con una particolare terna di alimentazione sulle fasi 1,2 e 3, ai morsetti del motore compaia una terna trifase simmetrica; un'idea davvero assurda.

... L'esercizio è tratto da un libro di esercizi di elettrotecnica, la facoltà è ingegneria ed evidentemente il corso in oggetto è circuiti. ...

Puoi dirmi di quale testo si tratta, ovvero titolo e autore, ... che spero sia stato sottoposto ad un TSO.

BTW Le mie domande erano 3 (tre).

[bucefalo74]

Il problema era difficile altrimenti non l'avrei postato.
Ad ogni modo, ribadisco che il carico costituito dalla stella di lato R-jXc, centrato sulla prima fase, è in parallelo al motore perche ENTRAMBI sono sottoposti alla STESSA tensione concatenata. Ciò si vede chiaramente dopo aver fatto la trasformazione stella-triangolo notando che adesso i 3 lati R-jXc del triangolo sono collegati rispettivamente ai morsetti 1-2, 2-3 e 3-1, ergo sono sottoposti alla stessa terna di tensioni CONCATENATA di valore efficace V a cui è sottoposto il motore.
Il libro di esercizi è Esercizi e Complementi sulle Reti Elettriche del prof. Luigi Verolino, pagina 599, sezione trifasi.
La corrente i2(t) richiesta dal problema, ha valore efficace 76,32 A e fase 0,687 in radianti, convenzione seno.

[RenzoDF]

Il problema era difficile altrimenti non l'avrei postato. ...

E io ti ho risposto che, pur nell'assurdità circuitale del problema, sotto la particolare ipotesi che ti ho indicato nel precedente messaggio, è anche risolvibile.

... Ad ogni modo, ribadisco che il carico costituito dalla stella di lato R-jXc, centrato sulla prima fase, è in parallelo al motore perche ENTRAMBI sono sottoposti alla STESSA tensione concatenata. Ciò si vede chiaramente dopo aver fatto la trasformazione stella-triangolo notando che adesso i 3 lati R-jXc del triangolo sono collegati rispettivamente ai morsetti 1-2, 2-3 e 3-1, ...

Ribadisco anch'io che non puoi trasformare quelle stella in triangolo, in quanto il suo centro stella è collegato alla fase 1

[bucefalo74]

Forse non è chiaro, sono riuscito a risolvere il problema e dopo TUTTI i calcoli, ho ottenuto la corrente richiesta che coincide con la soluzione del problema.
Si può SEMPRE fare una trasformazione stella triangolo, a patto di farla correttamente, ti consiglio di riguardare la teoria di detta trasformazione e studiarne gli ambiti di applicabilità che sono del tutto generali. Aggiungo che dette trasformazioni sono costantemente impiegate nella risoluzione dei circuiti trifase, perchè specialmente in tali tipi di circuiti esse dimostrano particolarmente la loro efficacia.
Sulla necessità terapeutica da lei consigliata per l'Autore, la invito ad usare toni più riguardosi.
La saluto.

[RenzoDF]

Forse non è chiaro, sono riuscito a risolvere il problema e dopo TUTTI i calcoli, ho ottenuto la corrente richiesta che coincide con la soluzione del problema.

In questo caso direi che la soluzione ufficiale sia errata.

Si può SEMPRE fare una trasformazione stella triangolo, a patto di farla correttamente, ti consiglio di riguardare la teoria di detta trasformazione e studiarne gli ambiti di applicabilità che sono del tutto generali. ...

Si può sempre fare se è una "stella a tre punte", ma in questo caso non lo è.
Sono 50 anni che riguardo la teoria di detta trasformazione.

Aggiungo che dette trasformazioni sono costantemente impiegate nella risoluzione dei circuiti trifase, perchè specialmente in tali tipi di circuiti esse dimostrano particolarmente la loro efficacia. ...

Ti ringrazio per l'informazione.

... per l'Autore, la invito ad usare toni più riguardosi. ...

Non mi permetterei mai; ovviamente era solo una semplice battuta ... H-demica.

Ovviamente, per i futuri lettori, posterò a breve la mia soluzione.

[RenzoDF]

Visto che ho cinque minuti da perdere, espongo per via descrittiva il metodo.

Premesso che, come già detto, l'unico modo possibile per risolvere questo problema è quello di ipotizzare la presenza di una terna stellata simmetrica di tensioni ai morsetti del motore, assunto come riferimento il suo centro stella (che indico con 0) la sequenza risolutiva va a determinare le sue tensioni stellate, in modulo e fase, dalle potenze P e Q e dalla corrente assorbita da M; assunta la I2M a fase zero, si determina il fasore della corrente I1M e da questa la tensione ai morsetti della Z che va ad attraversare, sommando questa tensione alla stellata della prima fase V1'0 si ottiene la tensione V10 e di conseguenza anche la V12, che permette di determinare la corrente che attraversa la Z collegata fra questi due fili di linea e che, sottratta alla I2M, permette di determinare la I2 richiesta.

I calcoli simbolici e numerici li lascio (per ora) al lettore.

PS: un amico mi informa in questo momento che avevo già risposto 4 anni fa allo stesso problema proprio su questo Forum.

https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?t=202623

[Quinzio]

PS: un amico mi informa in questo momento che avevo già risposto 4 anni fa allo stesso problema proprio su questo Forum.

https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?t=202623

Problema classicamente H-demico e semplicemente assurdo nel mondo reale.

Concordo.
Il problema e' nel migliore dei casi delirante.
Ma io ho idea che sia semplicemente sbagliato, da tutti i punti di vista.
Poi, nessuno sta mettendo in dubbio l'autorevolezza del prof. Verolino, resta il fatto che quell'esercizio va eliminato prima che altre generazioni di studenti ci perdano tempo inutilmente.
Non solo nel mondo reale non capitera' mai nulla del genere. (Gli esercizi non devono per forza limitarsi a casi reali).
Ma anche in via teorica, i conti non tornano.

L'unica via sensata e' quella gia' esposta da Renzo, ovvero si suppone che il motore stia girando in modo regolare e cioe' che ai suoi morsetti ci sia una terna di correnti e di tensioni simmetrica ed equilibrata.
Con la potenza attiva e reattiva si calcolano le tensioni e gli sfasamenti, siccome si conosce $i_{2M}$, poi si calcolano le cadute di tensione e le correnti attraverso le impedenze e si trova $i_{2}$.
Questo e' l'unico modo corretto di svolgere questo esercizio in via teoria.
Nella pratica non ha alcun senso perche' le tensioni $v_1, v_2, v_3$ e le relative correnti NON sono una terna simmetrica ed equilibrata.
Questa e' la fine del buon senso.

Poi c'e' il modo di risolverlo sbagliato, ma in qualche modo il risultato viene quello del libro e quindi gli studenti sono contenti e beati perche' si sono tolti dai piedi un esercizio farlocco.
Il modo sbagliato prevede di fare la conversione stella-triangolo delle impedenze, prevede di supporre che tutte le tensioni e correnti siano terne simmetriche ed equilibrate, cosa che non e' vera.

Vediamo perche' e' sbagliato.
La conversione stella-triangolo si puo fare.
Ripeto: si puo' fare.
Ma c'e' un grosso problema: il terminale $1$ scompare. Scompare nel nulla.
Quindi prima di fare la conversione stella triangolo, bisogna essere sicuri che dal terminale $1$ non scorra della corrente, altrimenti c'e' un grosso problema.
Applicando una certa terna di tensioni NON simmetriche e NON equilibrate si puo' anche fare in modo di azzerare la corrente del terminale $1$, ma non e' piu' una terna trifase che alimenta un motore trifase.
E' un paciugo e basta.
La conversione stella-triangolo e' come avere due resistenze in serie, e dal terminale centrale esce della corrente, quindi non sono piu' in serie, ma tranquillamente uno sostituisce le due resistenze con la loro somma. Il terminale centrale sparisce e il circuito non e' piu' quello di prima.
Ma immaginiamo di proseguire in modo testardo con la sostituzione stella-triangolo.
I casi sono due: o uno continua testardamente ad applicare dall'esterno la terna simmetrica, sbagliando oppure applica una terna non simmetrica. Supponiamo di continuare con la terna non simmetrica e non equilibrata.
Siccome la terna di ingresso non e' piu' simmetrica ed eq. il motore che fa ?
Bella domanda, perche' quello che fa il motore nessuno lo puo' sapere.
Il punto e' che le back-emf del motore continuano ad essere la solita terna simmetrica, ma fuori non c'e' piu' una terna simmetrica quindi il motore non gira piu' a velocita' costante, le correnti non sono piu' neanche sinusoidali, la frequenza che gira per il circuito non e' piu' la stessa, ecc...
Risultato: una gran confusione.
Se il motore si comporta da motore, allora e' solo una gran confusione e basta.
Quindi addio a calcolare tensioni e correnti con potenza attiva e reattiva, ad esempio.
Oppure, ma e' un ipotesi ancora piu' folle, il motore viene visto come un carico passivo di induttanze e resistenze, ma allora non e' piu' neanche un motore e non si sa perche' hanno disegnato un motore.
Oppure e' un motore che ha i cuscinetti grippati ed e' in blocco.
In ogni caso, per dare un minimo di senso a questo esercizio, tutti questi aspetti andrebbero chiariti per bene senza ambiguita'.

Conclusione: esercizio del libro Esercizi e Complementi sulle Reti Elettriche del prof. Luigi Verolino, pagina 599 bocciato.