da ingres » 11/08/2023, 13:33
Ciao NIcholasGiovs, benvenuto nel Forum
Ci sono diversi modi per risolvere un problema del genere, ma la cosa più semplice è quella di osservare che:
1) il sistema è asintoticamente stabile (come avrai verificato dal polinomio caratteristico)
2) a causa di 1) la risposta a regime corrisponde alla risposta a regime della forzante
3) e questa corrisponde alla soluzione particolare dell'equazione differenziale
Per trovare la soluzione particolare puoi usare il metodo della somiglianza ovvero se ho un polinomio in ingresso anche l'uscita sarà un polinomio oppure se l'ingresso è una sinusoide l'uscita sarà una composizione di seni e coseni (in questo caso il metodo dei fasori è particolarmente efficace). Più in generale si può usare il metodo di variazione delle costanti arbitrarie, ma succede di rado che si debba ricorrere a tale metodo.
Quindi se $u(t) = 4t^2 + 2$ puoi provare con $y(t) = at^2+bt+c$. Sostituendo nell'equazione e uguagliando i termini di uguale potenza troverai 3 equazioni che ti forniranno i valori di a,b,c.
Chi non vorrà attingere ad altra intelligenza che alla sua, si troverà ben presto ridotto alla più miserabile di tutte le imitazioni: a quella delle sue stesse opere (Ingres)