determinazione dei parametri caratteristici di una funzione di risposta armonica (sistemi dinamici)

[NIcholasGiovs]

Salve,
sto avendo problemi con un esercizio, il professore consiglia di usare Matlab, non avendolo mai usato e non avendo potuto seguire le sue lezioni, svolgere questo esercizio senza averne uno già svolto con cui capire al meglio il procedimento sta risultando alquanto difficile.
L'esercizio in questione è:

Assegnato il sistema tempo continuo caratterizzato dal modello implicito ingresso-uscita lineare e stazionario
$ (d^3 y(t))/(d t^3) + 108 (d^2 y(t))/(d t^2 ) +900 (d y(t))/(d t) + 10000 y(t) = 1000000 u(t)$

determinare i parametri caratteristici della sua funzione di risposta armonica — [Per la generazione della risposta armonica si può utilizzare il Matlab.]

Ho calcolato la funzione di Trasferimento e fatto su Matlab il comando "bode(W)" per avere il grafico della funzione di risposta armonica, ma non ho idea di come calcolate il tempo all’emivalore, il tempo di salita, la sovraelongazione massima, il periodo della prima oscillazione e il tempo di assestamento al 5%.

Grazie in anticipo!

[ingres]

Si tratta di parametri tipici della risposta a gradino e che matlab ti fornisce con il comando stepinfo.
https://www.mathworks.com/help/ident/re ... pinfo.html, oppure che puoi ricavare esaminando il grafico.

Nota: nel caso in oggetto la funzione di trasferimento si può scrivere come:

$G(s) = 1000000/((s+100)(s^2+8s+100)) = 10000/((1+s/100)(s^2+8s+100)) approx 10000/(s^2+8s+100)$

in quanto il polo a $s=-100$ si esaurisce rapidamente. Quindi per ricavare i parametri caratteristici puoi riferirti alle risposte normalizzate già disponibili per un sistema del secondo ordine del tipo
$1/(s^2+2*zeta*omega_n*s+omega_n^2)$


(ulteriorti dettagli ad es. qui http://faculty.mercer.edu/jenkins_he/do ... nseMSD.pdf)

dove nel caso in oggetto $omega_n=10$ e $zeta = 0.4$
Ad es. dal grafico sopra si conclude che il picco della risposta vale 1.25 ovvero con
sovraelongazione massima =25%
che avviene per $omega_n*t=3.5$ ovvero $t=0.35$

Per confronto la risposta al gradino del sistema completo è la seguente:

[RenzoDF]

Ricordo che è anche possibile usare Matlab online

Codice:

clc
g1=tf(1e6,[1,108,900,1e4]);
g2=tf(10000,[1,8,100]);
step(g1,g2)
stepinfo(g1)
stepinfo(g2)

Parametri disponibili anche via destro-mouse dal plot